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勾股定理證明-G193

詳細內容
分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
發佈於：16 九月 2016
點擊數：429
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { BC } \)為邊長向內作正方形\(CBDE\).
2. \(\overline { AB } \)上取一點\(P\)使得\(\overline { AP }=\overline { AC } \)，作正方形\(APFG\).
3. \(\overline { AB} \)上取一點\(M\)使得\(\overline { MB }=\overline { AC } \)，作正方形\(BMNO\)，連\(\overline { MF } \).
4. \(\overline { AC } \)上取一點\(L\)使得\(\overline { EL }=\overline { AB } \)，作正方形\(ELHK\).
5. 過\(C\)點作垂直\(\overline { AB } \)的直線，與直線\(HK\)交於\(W\)點，連\(\overline { WK } \).
6. \(\overline { HK } \)上取一點\(U\)使得\(\overline { UW }=\overline { AB } \).
7. 過\(U\)點作垂直\(\overline { AC } \)的直線，交\(\overline { AC } \)於\(R\)點。
8. 過\(W\)點作垂直直線\(RE\)的直線，交直線\(RE\)於\(S\)點，連\(\overline { WS } \),\(\overline { SE } \).
9. 過\(S\)點作垂直\(\overline { WC } \)的直線，交\(\overline { WC } \)於\(T\)點。
10. 過\(U\)點作垂直\(\overline { WC } \)的直線，交\(\overline { WC } \)於\(V\)點。
11. \(\overline { WC } \)上取一點\(X\)使得\(\overline { TX }=\overline { BC } \).
12. 過\(X\)點作垂直\(\overline { WC } \)的直線，交\(\overline { WS } \)於\(Y\)點。
13. 直線\(BO\)與\(\overline { CE } \)交於\(Q\)點，連\(\overline { BQ } \).
14. 過\(R\)點作垂直直線\(WC\)的直線，交直線\(WC\)於\(Z\)點，連\(\overline { RZ } \),\(\overline { ZC } \).
【求證過程】
證明四邊形\(UWSR\)為面積為\({ c }^{ 2 }\)的正方形，再證明正方形\(UWSR\)所切割出的所有區塊面積總和等於正方形\(CBDE\) 的面積加上正方形\(BMNO\)的面積，最後推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G193

勾股定理證明-G194

詳細內容
分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
發佈於：16 九月 2016
點擊數：413
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊長向外作正方形\(ABKH\).
2. 延長\(\overline { CA } \)至\(G\)點使得\(\overline { AG }=\overline { BC } \)，連\(\overline { GH } \).
3. 過\(C\)點作垂直\(\overline { AB } \)的直線，交\(\overline { AB } \)於\(Y\)點，交\(\overline { HK } \)於\(Q\)點。
4. 延長\(\overline { CB } \)至\(D\)點使得\(\overline { BD }=\overline { AC } \)，連\(\overline { DK } \).
5. \(\overline { CA } \)上取一點\(F\)使得\(\overline { CF }=\overline { CB } \).
6. 過\(F\)點作垂直\(\overline { AC } \)的直線，交\(\overline { AB } \)於\(W\)點，交\(\overline { CQ } \)於\(P\)點，連\(\overline { PH } \).
7. 過\(P\)點作垂直\(\overline { BD } \)的直線，交\(\overline { BD } \)於\(E\)點，交\(\overline { BK } \)於\(X\)點，連\(\overline { PK } \).
8. 在\(\overline { GH } \)上取一點\(L\)使得\(\overline { HL }=\overline { WP } \)，過\(L\)點作垂直\(\overline { AH } \)的直線，交\(\overline { AH } \)於\(M\)點。
9. 在\(\overline { DE } \)上取一點\(U\)使得\(\overline { DU }=\overline { EB } \)，過\(U\)點作垂直\(\overline { BK } \)的直線，交\(\overline { BK } \)於\(T\)點。
10. 過\(U\)點作平行\(\overline { BK } \)的直線，交\(\overline { DK } \)於\(V\)點。
11. \(\overline { HK } \)上取一點\(O\)使得\(\overline { HO }=\overline { AW } \).
12. \(\overline { PQ } \)上取一點\(R\)使得\(\overline { PR }=\overline { UV } \).
13. 過\(O\)點作垂直\(\overline { PH } \)的直線，交\(\overline { PH } \)於\(N\)點。
14. 過\(R\)點作垂直\(\overline { PK } \)的直線，交\(\overline { PK } \)於\(S\)點。
15. 以\(\overline { AC } \)為邊長向外作正方形\(ACF'G'\).
16. 以\(\overline { CB } \)為邊長向外作正方形\(CBD'E'\).
【求證過程】
分別以直角三角形\(ABC\)的三邊向外作正方形\(CBD'E'\)、正方形\(ACF'G'\)與正方形\(ABKH\)，正方形\(ABKH\)面積等於長方形\(AYQH\)的面積加上長方形\(PKQY\)的面積，證明長方形\(AYQH\)的面積等於正方形\(ACF'G'\)的面積，同時長方形\(PKQY\)的面積也與正方形\(CBD'E'\)的面積相等，最後推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G194

勾股定理證明-G195

詳細內容
分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
發佈於：19 九月 2016
點擊數：406
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { CB } \)為邊長向內作正方形\(CBDE\),\(\overline { DE } \)交\(\overline { AB } \)於\(S\)點。
2. 直線\(BC\)上取一點\(M\)使得\(\overline { BM }=\overline { BA }=c \)，以\(\overline { BM } \)為邊長向內作正方形\(BMKH\).
3. \(\overline { BH } \)上取一點\(R\)使得\(\overline { DR }=\overline { AC }=b \)，以\(\overline { DR } \)為邊長向內作正方形\(DRFG\).
4. 作直線\(GB\)，交\(\overline { MK } \)於\(L\)點。
5. 過\(M\)點作垂直\(\overline { BL } \)的直線，交\(\overline { BL } \)於\(N\)點。
6. 過\(H\)點作垂直\(\overline { BL } \)的直線，交\(\overline { BL } \)於\(O\)點。
7. \(\overline { BL } \)上取一點\(Q\)使得\(\overline { BQ }=\overline { AE } \)，過\(Q\)點作垂直\(\overline { BL } \)的直線，交\(\overline { BC } \)於\(P\)點。
8. 過\(K\)點作垂直直線\(BL\)的直線，交直線\(BL\)於\(T\)點，連\(\overline { KT } \),\(\overline { TL } \).
【求證過程】
以直角三角形\(ABC\)的\(\overline { CB } \)為邊長向內作正方形\(CBDE\)，以\(\overline { MB } \)為邊長向外作正方形\(BMKH\)，再以\(\overline { DR } \)為邊長向外作正方形\(DRFG\)，證明正方形\(BMKH\)所切割出的所有區塊面積總和等於正方形\(CBDE\)的面積加上正方形\(DRFG\)的面積，最後推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G195

勾股定理證明-G196

詳細內容
分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
發佈於：19 九月 2016
點擊數：345
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊長向外作正方形\(ABKH\).
2. 延長\(\overline { CA } \)至\(L\)點，使得\(\overline { AL }=\overline { CB }=a \)，以\(\overline { AL } \)為邊長向內作正方形\(ALED\).
3. 連\(\overline { BD } \) .
4. 延長\(\overline { CB } \)至\(F\)點，使得\(\overline { BF }=\overline { CA }=b \).
5. \(\overleftrightarrow { FK }\),\(\overleftrightarrow { EH }\)相交於\(M\) 點，連\(\overline { DM } \) .
6. 過\(D\)作垂直\(\overleftrightarrow { FK }\)的直線，交\(\overleftrightarrow { FK }\)於\(G\)點。
【求證過程】
以\(\overline { AB } \)為邊長向外作正方形\(ABKH\)，證明正方形\(ABKH\)面積等於正方形\(ALED\)的面積加上正方形\(BFGD\)的面積，最後推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G196

勾股定理證明-G197

詳細內容
分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
發佈於：19 九月 2016
點擊數：315
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊長向外作正方形\(ABKH\).
2. 延長\(\overline { CA } \)至\(E\)點，使得\(\overline { AE }=\overline { CB }=a \)，以\(\overline { AE } \) 為邊長向內作正方形\(AEDL\).
3. 連\(\overline { BL } \).
4. 延長\(\overline { CB } \)至\(F\)點，使得\(\overline { BF }=\overline { CA }=b \).
5. \(\overleftrightarrow { FK }\),\(\overleftrightarrow { DH }\)相交於\(M\)點。
6. 過\(L\)點作垂直\(\overleftrightarrow { FK }\)的直線，交\(\overleftrightarrow { FK }\)於\(G\)點。
【求證過程】
以\(\overline { AB } \)為邊長向外作正方形\(ABKH\)，證明正方形\(ABKH\)面積等於正方形\(AEDL\)的面積加上正方形\(BLGF\)的面積，最後推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G197

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