勾股定理證明-G226 - 非想非非想數學網

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：31 八月 2016; 點擊數：357

【作輔助圖】

1. 以直角三角形\(ABC\)的\(\overline { AB } \)邊為正方形的一邊，向內作正方形\(ABDE\)。

2. 接著過\(E\)作\(\overline { AC } \)的垂直線，垂足\(F\)。以及過\(D\)作\(\overline { EF } \)的垂直線，垂足\(G\)。並延伸\(\overline { BC } \)交\(\overline { DG } \)於\(H\)。

3. 然後以\(\overline { EF } \)為正方形的一邊，向左作正方形\(EFIJ\)。再以\(\overline { EG } \)為正方形的一邊，向右作正方形\(EGKL\)。其中\(\overline { LK } \)交\(\overline { DE } \)於\(M\)。

4. 再來將\(\overline { DG } \)延伸，交\(\overline { IJ } \)於\(N\)，並交\(\overline { EA } \)於\(O\)。以及過\(A\)作\(\overline { GN } \)的垂直線，垂足\(P\)。最後連\(\overline { JG } \)與\(\overline { AE } \)交於\(Q\)。

【求證過程】

先作輔助圖，得到分別以直角三角形三邊為邊的三個正方形，並且將它們適當地切割。其中對應的區塊為全等圖形，也就是可以透過拼圖的方式將兩個小正方形切成的拼片，用來拼出大正方形。最後由面積關係即可推出畢氏定理的關係式。

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附加檔案：
File	File size
G226.pdf	273 Kb

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