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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：07 十月 2016
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點擊數：655
【作輔助圖】
1. 分別以直角三角形\(ABC\)的\(\overline { AC } \),\(\overline { BC } \)和\(\overline { AB } \)為邊長，向外作正方形\(ACFG\)，正方形\(BCED\)和正方形\(ABKH\)。
2. 延長\(\overline { DE } \)和\(\overline { GF } \)，使得直線\(DE\)和直線\(GF\)相交於\(O\)點。
3. 延長\(\overline { FG } \)和\(\overline { ED } \)，使其分別與直線\(AB\)交於\(Q\)點，\(M\)點。
4. 延長\(\overline { CA } \)和\(\overline { CB } \)，使其分別與直線\(HK\)交於\(R\)點，\(L\)點。
5. 延長\(\overline { HA } \)，交\(\overline { GF } \)於\(P\)點。
6. 過\(C\)點作\(\overline { AB } \)的平行線，交\(\overline { DE } \)於\(N\)點。
7. 連接\(\overline { OC } \)。
【求證過程】
以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向外作三個正方形，利用輔助線將圖形延伸，並利用切割與推移等過程，重新找出面積的關係，最後推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G064
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：07 十月 2016
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點擊數：468
【作輔助圖】
1. 分別以直角三角形\(ABC\)的\(\overline { AC } \),\(\overline { BC } \)和\(\overline { AB } \)為邊長，向外作正方形\(ACFG\)，正方形\(BCED\)和正方形\(ABKH\)。
2. 延長\(\overline { DE } \)和\(\overline { GF } \)，使得直線\(DE\)和直線\(GF\)相交於\(O\)點。
3. 延長\(\overline { CB } \)和\(\overline { HK } \)，使得直線\(CB\)和直線\(HK\)相交於\(L\)點。
4. 延長\(\overline { ED } \)和\(\overline { AB } \)，使得直線\(ED\)和直線\(AB\)相交於\(M\)點。
5. 延長\(\overline { HA } \),\(\overline { KB } \)，分別與\(\overline { GF } \),\(\overline { OE } \)相交於\(P\)點,\(N\)點。
6. 過\(C\)點作\(\overline { AB } \)的垂線，交\(\overline { AB } \)於\(S\)點。
7. 連接\(\overline { PN } \),\(\overline { OC } \)。
【求證過程】
以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向外作三個正方形，利用輔助線將圖形延伸，並利用切割與推移等過程，重新找出面積的關係，最後推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G065
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：05 七月 2015
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點擊數：619
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(AHKB\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向外作一正方形\(CBDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向外作一正方形\(CAGF\)。
2. 延長\(\overline { ED } \)交\(\overline { AB } \)延長線於\(N\)點。
3. 延長\(\overline { FG } \)交\(\overline { AB } \)延長線於\(L\)點。
4. 延長\(\overline { DE } \)交\(\overline { GF } \)延長線於\(O\)點。
5. 連接\(\overline { NK } \)與\(\overline { LH } \)並延長交於\(M\)點。
6. 從\(C\)點作\(\overline { AB } \)的平行線，與\(\overline { DE } \)交於\(Q\)點，與\(\overline { GL } \)交於\(P\)點。
7. 連接\(\overline { OC } \)。
【求證過程】
以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向外作三個正方形，利用輔助線將圖形延伸，並利用切割與推移等過程，重新找出面積的關係，最後推出畢氏定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G066
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：05 七月 2015
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點擊數：561
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(AHKB\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向外作一正方形\(CBDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向外作一正方形\(CAGF\)。
2. 從\(C\)點作\(\overline { BK } \)的平行線與\(\overline { AB } \)交於\(Y\)點，與\(\overline { HK } \)交於\(X\)點。
3. 延長\(\overline { CA } \)，使\(\overline { AM }=\overline { CA } \)；延長\(\overline { CB } \)，使\(\overline { BP }=\overline { CB } \)。
4. 作平行四邊形\(AMNH\)與平行四邊形\(BPOK\)。
5. 延長\(\overline { FG } \)與\(\overline { NM } \)延長線交於\(L\)點；延長\(\overline { DE } \)與\(\overline { KB } \)延長線交於\(S\)點。
6. 延長\(\overline { HA } \)與\(\overline { GF } \)交於\(T\)點，延長\(\overline { OP } \)與\(\overline { DE } \)交於\(R\)點。
7. 連接\(\overline { MP } \)，交\(\overline { AH } \)於\(U\)點，交\(\overline { BK } \)於\(V\)點。
【求證過程】
以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向外作三個正方形，將正方形\(AHKB\)的區域切割為兩個長方形，由同底等高的關係得到相同面積的兩個平行四邊形，再經過平移並利用平行四邊形與正方形同底等高的關係，分別得到正方形\(CBDE\)與正方形\(CAGF\)的面積，最後推出畢氏定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G067
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：18 六月 2015
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點擊數：577
【作輔助圖】
1. 分別以\(\overline { AB } \)、\(\overline { BC } \)、\(\overline { AC } \)為邊長，向外作正方形\(AHIB\)，正方形\(CBDE\)、正方形\(ACFG\)。
2. 在\(\overline { AB } \)上取中點\(P\)，從\(P\)點作\(\overline { HI } \)的垂線，交\(\overline { HI } \)於\(O\)點。
3. 從\(P\)點作\(\overline { DE } \)的垂線，分別交\(\overline { DE } \)於\(M\)點，交\(\overline { BC } \)於\(M'\)點。
4. 從\(P\)點作\(\overline { FG } \)的垂線，分別交\(\overline { FG } \)於\(N\)點，交\(\overline { AC } \)於\(N'\)點。
5. 連接\(\overline { EF } \)、\(\overline { PE } \)、\(\overline { PF } \)。
6. 連接\(\overline { PC } \)，並延長\(\overline { PC } \)交\(\overline { EF } \)於\(Q\)點。
【求證過程】
從直角三角形\(ABC\)的斜邊中點出發作輔助線和建立三角形，利用直角三角形斜邊中點到各頂點等距及平行性質推得邊長相等關係，逐步證明由輔助線所建立的三個三角形的等式關係，計算其面積，推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G068