勾股定理證明-G092 - 非想非非想數學網

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：14 十月 2016; 點擊數：529

【作輔助圖】

1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向內作一正方形\(ABKH\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向外作一正方形\(BCED\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向外作一正方形\(ACFG\)(於證明過程第1點說明點\(H\)在\(\overline { GF } \)上)。

2. 過\(K\)作\(\overline { BC } \)的平行線，並在線上取一點\(L\)使得\(\overline { KL }=\overline { BC } \)。

3. 過\(L\)作\(\overline { AB } \)之垂線，分別與\(\overline { HK } \),\(\overline { AB } \)交於\(N\)點，\(M\)點。

4. 連接\(\overline { CH } \),\(\overline { LB } \),\(\overline { AD } \),\(\overline { FL } \)。

【求證過程】

以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向上向外作正方形，先利用正方形\(ABKH\)的面積會等於兩個長方形的面積和，再找出長方形與三角形的面積關係，最後由底高的面積計算得到這兩個長方形的面積和會等於正方形\(BCED\)與正方形\(ACFG\)的面積和，來推出勾股定理的關係式。

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附加檔案：
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G092.pdf	227 Kb

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