勾股定理證明-G095 - 非想非非想數學網

【作輔助圖】

1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(ABKH\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向外作一正方形\(BCED\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向內作一正方形\(ACFG\)。

2. 過\(D\)作\(\overline { DL } \)//\(\overline { AB } \)，交\(\overline { AC } \)於\(L\)。

3. 過\(G\)作\(\overline { PQ } \)//\(\overline { HK } \)，分別與\(\overline { AH } \),\(\overline { BK } \)相交於\(P\)點,\(Q\)點。

4. 連接\(\overline { LG } \)，與\(\overline { AB } \)交於\(M\)點。

5. 連接\(\overline { BG } \)。

【求證過程】

以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向上向外作正方形，先證明圖中的三角形全等，再將正方形\(ABKH\)切割成兩個長方形，最後由底高的面積計算得到這兩個長方形的面積和會等於正方形\(ACFG\)與正方形\(BCED\)的面積和，來推出勾股定理的關係式。

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附加檔案：
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