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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：18 六月 2015
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點擊數：625
【作輔助圖】
1. 分別以\(\overline { AB } \)、\(\overline { BC } \)、\(\overline { AC } \)為邊長，向外作正方形\(AHIB\)、正方形\(CBDE\)、正方形\(ACFG\)。
2. 將\(\overline { CB } \)延長至\(J\)點，使得\(\overline { BJ }=\overline { AC } \)，連接\(\overline { IJ } \) 。
3. 在\(\overline { AH } \)上向外作\(\angle LAH=\angle CAB\)，取\(\overline { AL }=\overline { AC } \)，連接\(\overline { LH } \)。
4. 將\(\overline { LH } \)延長至\(K\)點，使得\(\overline { HK }=\overline { AC } \)，連接\(\overline { KI } \)。
5. 連接\(\overline { AJ } \)、\(\overline { AI } \)、\(\overline { AK } \)。
6. 連接\(\overline { FE } \)、\(\overline { GE } \)、\(\overline { GD } \)、\(\overline { GB } \)。
【求證過程】
利用作圖建立兩個六邊形，先證明六邊形圖中有部分三角形是全等的，及兩個六邊形在切割後的各四個三角形有面積相等關係，使得兩個六邊形面積亦相等，最後利用六邊形面積切割掉兩個三角形\(ABC\)面積有兩種表達式，推出畢氏定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G069
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：05 七月 2015
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點擊數：626
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向內作一正方形\(AHKB\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向外作一正方形\(CBDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向外作一正方形\(CAGF\)(於證明過程第1點說明點\(H\)在\(\overline { GF } \)上)。
2. \(\overline { HK } \)與\(\overline { CF } \)交於\(P\)點，\(\overline { BK } \)與\(\overline { CE } \)交於\(O\)點。
3. 從\(H\)點作\(\overline { FC } \)的平行線交\(\overline { AC } \)於\(N\)點。
4. 在\(\overline { AB } \)上取\(L\)點使\(\overline { AL }=\overline { HP } \)，從\(L\)作\(\overline { BC } \)的平行線與\(\overline { AC } \)交於\(M\)點。
【求證過程】
以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向上向外作正方形，證明正方形\(AHKB\)所切割出的區塊，可以拼合出正方形\(CBDE\)的區域與正方形\(CAGF\)的區域，由面積相等的關係，最後推出畢氏定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G072
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：05 七月 2015
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點擊數：571
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向內作一正方形\(AHKB\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向外作一正方形\(CBDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向外作一正方形\(CAGF\)(於證明過程第1點說明點\(H\)在\(\overline { GF } \)上)。
2. 連接\(\overline { CG } \)與\(\overline { CD } \)(於證明過程第2點說明\(G-C-D\)共線)。
3. \(\overline { AH } \)與\(\overline { CG } \)交於 \(L\)點，\(\overline { BK } \)與\(\overline { CD } \)交於\(M\)點
【求證過程】
以直角三角形\(ABC\)的三邊分別作三個正方形，證明正方形\(AHKB\)所切割出的兩塊全等四邊形，可以重新拼合成正方形\(CBDE\)與正方形\(CAGF\)的區域，由面積和相等的關係，最後推出畢氏定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G073
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：05 七月 2015
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點擊數：569
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向內作一正方形\(AHKB\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向外作一正方形\(CBDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向外作一正方形\(CAGF\)(於證明過程第1點說明點\(H\)在\(\overline { GF } \)上)。
2. \(\overline { CF } \)與\(\overline { HK } \)交於\(Q\)點，\(\overline { BK } \)與\(\overline { CE } \)交於\(R\)點。
3. 在\(\overline { AC } \)上取一點\(M\)，使得\(\overline { CM }=\overline { DE } \)，從\(M\)點作\(\overline { CB } \)的平行線與\(\overline { AB } \)交於\(N\)點。
4. 從\(K\)點作\(\overline { AC } \)的平行線與\(\overline { CF } \)交於\(L\)點。
【求證過程】
以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向上向外作正方形，證明正方形\(AHKB\)所切割出的區塊，可以拼合出正方形\(CBDE\)的區域與正方形\(CAGF\)的區域，由面積相等的關係，最後推出畢氏定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G074
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：05 七月 2015
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點擊數：618
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向內作一正方形\(AHKB\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向外作一正方形\(CBDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向外作一正方形\(CAGF\)(於求證過程第1點說明點\(H\)在\(\overline { GF } \)上)。
2. 從\(G\)作\(\overline { AB } \)的平行線與\(\overline { AH } \)交於\(L\)點，與\(\overline { CF } \)交於\(M\)點，與\(\overline { BK } \)交於\(N\)點。
3. 從\(D\)作\(\overline { AB } \)的平行線與\(\overline { AH } \)交於\(O\)點，與\(\overline { CA } \)交於\(P\)點，與\(\overline { KB } \)交於\(Q\)點。
【求證過程】
將最大的正方形做橫向切割，利用全等圖形關係找出等長的線段關係，最後計算出兩個矩形面積分別與兩正方形面積相等，即得到畢氏定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G075