勾股定理證明-G094 - 非想非非想數學網

【作輔助圖】

1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(ABKH\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向外作一正方形\(BCED\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向內作一正方形\(ACFG\)。

2. 過\(D\)點作\(\overline { AB } \)的平行線，分別與\(\overline { BC } \),\(\overline { AC } \)交於\(S\)點,\(L\)點。

3. 過\(G\)點作\(\overline { HK } \)的平行線，分別與\(\overline { AH } \),\(\overline { BK } \)交於\(P\)點,\(Q\)點。

4. 過\(L\)點作\(\overline { AB } \)的垂線，與\(\overline { AB } \)交於\(M\)點。

5. 在\(\overline { AG } \)上取一點\(N\)，使得\(\overline { GN }=\overline { BC } \)，且過\(N\)點作\(\overline { AC } \)的平行線，與\(\overline { AH } \)交於\(O\)點。

6. 延長\(\overline { NO } \),\(\overline { GP } \)，使其相交於\(I\)點。

7. 連接\(\overline { LG } \)。

【求證過程】

以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向內向外作正方形，先證明圖中的三角形全等，再經過全等圖形的增補與移除關係後，可得到正方形\(ABKH\)的面積會等於正方形\(BCED\)與正方形\(ACFG\)的面積和，來推出勾股定理的關係式。

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附加檔案：
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G094.pdf	243 Kb