勾股定理證明-G099 - 非想非非想數學網

【作輔助圖】

1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(ABKH\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向外作一正方形\(BCED\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向內作一正方形\(ACFG\)。

2. 連接\(\overline { HG } \)(於證明過程第1點說明\(H-G-F\)共線)。

3. 過\(C\)作\(\overline { CL } \)//\(\overline { AH } \)，且與\(\overline { GF } \)交於\(L\)點。

4. 連接\(\overline { EF } \)，且與\(\overline { BD } \)交於\(N\)點。

5. 連接\(\overline { KL } \)。

【求證過程】

以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向內向外作正方形，先證明圖中的三角形全等，再經過全等圖形的增補與移除關係後，可得到正方形\(ABKH\)的面積會等於正方形\(BCED\)與正方形\(ACFG\)的面積和，來推出勾股定理的關係式。

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附加檔案：
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