勾股定理證明-G084 - 非想非非想數學網

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：13 十月 2016; 點擊數：564

【作輔助圖】

1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向內作一正方形\(ABKH\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向外作一正方形\(BCED\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向外作一正方形\(ACFG\)(於證明過程第1點說明點\(H\)在\(\overline { GF } \)上)。

2. 連接\(\overline { KE } \)(於證明過程第2點說明\(K-E-D\)共線)。

3. 過\(C\)作\(\overline { AB } \)之垂線，分別與\(\overline { HK } \),\(\overline { AB } \)交於\(L\)點,\(M\)點。

4. 連接\(\overline { CH } \),\(\overline { CK } \)。

【求證過程】

以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向上向外作正方形，先利用正方形\(ABKH\)的面積會等於兩個長方形的面積和，再找出長方形與三角形的面積關係，最後由底高的面積計算得到這兩個長方形的面積和會等於正方形\(BCED\)與正方形\(ACFG\)的面積和，來推出勾股定理的關係式。

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附加檔案：
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G084.pdf	278 Kb

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