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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：06 十月 2016
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點擊數：533
【作輔助圖】
1. 分別以直角三角形\(ABC\)的\(\overline { AC } \),\(\overline { BC } \)和\(\overline { AB } \)為邊長，向外作正方形\(ACFG\)，正方形\(BCED\)和正方形\(ABKH\)。
2. 延長\(\overline { GA } \)和\(\overline { DB } \)，使得直線\(GA\)和直線\(DB\)相交於\(P\)點。
3. 過\(H\)作一直線\(L\)平行\(\overline { BC } \)，使其和\(\overline { CA } \)的延長線相交於\(Q\)點。
4. 過\(K\)作一直線\(M\)平行\(\overline { AC } \)，使其和\(\overline { CB } \)的延長線相交於\(R\)點。
5. \(L\)與\(M\)相交於\(S\)點，並連接\(\overline { PS } \)。
【求證過程】
以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向外作三個正方形，先證明圖中的三角形全等，再利用作圖的平行關係，得到兩個平行四邊形\(APSH\)與\(PBKS\)，經過全等圖形的增補與移除關係，分別得到正方形\(BCED\)與正方形\(ACFG\)的面積，來推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G059
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：07 十月 2016
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點擊數：570
【作輔助圖】
1. 分別以直角三角形\(ABC\)的\(\overline { AC } \),\(\overline { BC } \)和\(\overline { AB } \)為邊長，向外作正方形\(ACFG\)，正方形\(BCED\)和正方形\(ABKH\)。
2. 連接正方形\(ABKH\)，正方形\(BCED\)和正方形\(ACFG\)的對角線，分別交於\(L\)點,\(M\)點和\(N\)點。
3. 連接\(\overline { CL } \)。
4. 從\(C\)點作\(\overline { AB } \)的垂線，交\(\overline { AB } \)於\(P\)點。
5. 連接\(\overline { PM },\overline { PL },\overline { ML },\overline { PN },\overline { NL } \)。
【求證過程】
先以直角三角形的三邊為邊長作出三個正方形，分別連接這三個正方形的對角線，各切割成四個全等的等腰直角三角形；再證明較小的兩正方形中的等腰直角三角形面積和等於最大正方形中的等腰直角三角形面積，來推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G060
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：07 十月 2016
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點擊數：493
【作輔助圖】
1. 分別以直角三角形\(ABC\)的\(\overline { AC } \),\(\overline { BC } \)和\(\overline { AB } \)為邊長，向外作正方形\(ACFG\)，正方形\(BCED\)和正方形\(ABKH\)。
2. 過\(G\)作\(\overline { AH } \)的平行線，與\(\overline { BA } \)的延長線交於\(L\)點。
3. 過\(D\)作\(\overline { BK } \)的平行線，分別與\(\overline { AB } \),\(\overline { HK } \)的延長線交於\(Q\)點,\(W\)點。
4. 過\(Q\)作\(\overline { BD } \)的平行線，與\(\overline { BK } \)交於\(P\)點，再過\(P\)作\(\overline { AB } \)的平行線，與\(\overline { AH } \)交於\(M\)點。
5. 過\(L\)作\(\overline { AG } \)的平行線，與\(\overline { AH } \)於\(N\)點。
6. 過\(N\)作\(\overline { AB } \)的平行線，與\(\overline { BK } \)交於\(O\)點，再過\(K\)作\(\overline { PQ } \)的平行線(於證明過程第1點說明這兩條線會交於\(V\)點)。
7. 過\(G\)作\(\overline { AB } \)的平行線，與\(\overline { CF } \)交於\(R\)點。
8. 過\(D\)作\(\overline { AB } \)的平行線，與\(\overline { AC } \)交於\(S\)點。
【求證過程】
先以直角三角形三邊為邊長作出三個正方形，先將正方形\(ABKH\)可切割成兩個長方形，再利用推移得到這兩個長方形的面積和會等於正方形\(BCED\)與\(ACFG\)的面積和，來推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G061
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：07 十月 2016
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點擊數：544
【作輔助圖】
1. 分別以直角三角形\(ABC\)的\(\overline { AC } \),\(\overline { BC } \)和\(\overline { AB } \)為邊長，向外作正方形\(ACFG\),正方形\(BCED\)和正方形\(ABKH\)。
2. 以\(\overline { AC } \)為邊長，向內作正方形\(ACUN\), 且\(\overline { NU } \)交\(\overline { BK } \)於\(R\)點。
3. 過\(C\)作\(\overline { HK } \)的垂線，分別與\(\overline { AB } \),\(\overline { NU } \),\(\overline { HK } \)相交於\(X\),\(O\),\(W\)。
4. 連接\(\overline { HN } \),\(\overline { KO } \)。
5. 分別作\(\overline { BY } \)//\(\overline { CX } \),\(\overline { FM } \)//\(\overline { CX } \), \(\overline { GL } \)//\(\overline { AB } \)。
6. 先在\(\overline { OW } \)上取\(\overline { OP }=\overline { BR } \), 再作\(\overline { PQ } \bot \overline { OK } \)。
7. 先在\(\overline { BD } \)上取\(\overline { DV }=\overline { UR } \), 作\(\overline { VT } \)//\(\overline { YB } \), 交\(\overline { DE } \)於\(T\) 再作\(\overline { TS } \)//\(\overline { AB } \), 交\(\overline { YB } \)於\(S\)。
【求證過程】
以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向外作三個正方形，利用經過全等圖形的增補與移除關係，來說明正方形\(ABKH\)的面積會等於正方形\(BCED\)與正方形\(ACFG\)的面積和，推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G062
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：07 十月 2016
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點擊數：503
【作輔助圖】
1. 分別以直角三角形\(ABC\)的\(\overline { AC } \),\(\overline { BC } \)和\(\overline { AB } \)為邊長，向外作正方形\(ACFG\)，正方形\(BCED\)和正方形\(ABKH\)。
2. 延長\(\overline { DE } \)和\(\overline { FG } \)，使得直線\(DE\)與直線\(FG\)相交於\(N\)點。
3. 過\(K\)作一直線平行\(\overline { FG } \)，與直線\(DE\)相交於\(M\)點。
4. 過\(H\)作一直線平行\(\overline { DE } \)，與直線\(FG\)相交於\(O\)點，與直線\(MK\)相交於\(Q\)點。
5. 分別延長\(\overline { FB } \)和\(\overline { GA } \)，使其分別與\(\overline { MQ } \)相交於\(L\)點,\(R\)點。
6. 延長\(\overline { EA } \)，與\(\overline { OQ } \)相交於\(P\)點，延長\(\overline { DB } \)，使其分別與\(\overline { AR } \),\(\overline { PQ } \)相交於\(S\)點,\(T\)點。
【求證過程】
以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向外作三個正方形，利用正方形\(ABKH\)面積會等於正方形\(CPQL\)面積減去4個\(\triangle ABC \)面積，而推導出正方形\(ABKH\)面積會等於正方形\(BCED\)與正方形\(ACFG\)的面積和，最後推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G063