勾股定理證明-G078 - 非想非非想數學網

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：11 十月 2016; 點擊數：582

【作輔助圖】

1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向內作一正方形\(ABKH\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向外作一正方形\(BCED\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向外作一正方形\(ACFG\)(於證明過程第1點說明點\(H\)在\(\overline { GF } \)上)。

2. 過\(K\)作\(\overline { PC } \)之垂線，與\(\overline { PC } \)交於\(M\)點。

3. 過\(C\)作\(\overline { HK } \)之垂線，分別與\(\overline { HK } \),\(\overline { MK } \)兩交於\(L\)點,\(Q\)點。

4. 過\(E\)作\(\overline { KB } \)之平行線，與\(\overline { BD } \)交於\(N\)點。

5. 連接\(\overline { KC } \),\(\overline { EB } \)。

【求證過程】

先證明四邊形\(ABKH\)為正方形，並利用圖中三角形的全等關係，及運用底高的面積計算與切割重新拼圖的方法，證明正方形\(ABKH\)的面積會等於正方形\(BCED\)與正方形\(ACFG\)的面積和，進而推得勾股定理的關係式。

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附加檔案：
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G078.pdf	289 Kb

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