勾股定理證明-G083 - 非想非非想數學網

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：13 十月 2016; 點擊數：548

【作輔助圖】

1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向內作一正方形\(ABKH\), 以\(\overline { BC } \)為邊，向外作一正方形\(BCED\), 以\(\overline { AC } \)為邊，向外作一正方形\(ACFG\)(於證明過程第1點說明點\(H\)在\(\overline { GF } \)上)。

2. \(\overline { CF } \)與\(\overline { HK } \)交於\(M\)點，\(\overline { BK } \)與\(\overline { CE } \)交於\(N\)點。

3. 分別延長\(\overline { GF } \)與\(\overline { DE } \), 使其相交於\(L\)點(於證明過程第2點說明點\(K\)在\(\overline { LE } \)上)。

4. 連接\(\overline { LC } \)。

【求證過程】

以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向上向外作正方形，先證明圖中的三角形全等，利用正方形\(ABKH\)的面積會等於五邊形\(ABDLG\)的面積減去三個三角形的面積，經過全等圖形的增補與移除關係後，得到正方形\(BCED\)與正方形\(ACFG\)的面積，來推出勾股定理的關係式。

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附加檔案：
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G083.pdf	218 Kb

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