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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：05 十月 2016
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點擊數：571
【作輔助圖】
1. 分別以直角三角形\(ABC\)的\(\overline { AC } \),\(\overline { BC } \)和\(\overline { AB } \)為邊長，向外作正方形\(ACFG\)，正方形\(BCED\)和正方形\(ABKH\)。
2. 過\(K\)點作直線\(\overline { BC } \)的垂線，交直線\(\overline { BC } \)於\(M\)點。
3. 過\(H\)點作直線\(\overline { AC } \)的垂線，交直線\(\overline { AC } \)於\(P\)點。
4. 過\(K\)點作\(\overline { BC } \)的平行線，交\(\overline { AC } \)於\(O\)點。
5. 過\(H\)點作\(\overline { AC } \)的平行線，交\(\overline { CM } \)於\(N\)點，並交\(\overline { KO } \)於\(R\)點。
6. 連接\(\overline { CR } \)，並延長\(\overline { CR } \)，與\(\overline { HK } \)相交於\(L\)點。
【求證過程】
以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向外作三個正方形，將正方形\(ABKH\)區域切割為兩個長方形，利用推移得到相同面積的兩個平行四邊形，再利用底高線段相等的關係，分別得到正方形\(BCED\)與正方形\(ACFG\)的面積，最後推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G054
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：05 十月 2016
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點擊數：609
【作輔助圖】
1. 分別以直角三角形\(ABC\)的\(\overline { AC } \),\(\overline { BC } \)和\(\overline { AB } \)為邊長，向外作正方形\(ACFG\)，正方形\(BCED\)和正方形\(ABKH\)。
2. 延長\(\overline { GA } \)和\(\overline { DB } \)，使得直線\(GA\)和直線\(DB\)相交於\(M\)點。
3. 過\(H\)作一直線平行\(\overline { AM } \)且與直線\(CA\)相交於\(P\)點。
4. 過\(K\)點作直線\(\overline { PH } \)的垂線，交直線\(\overline { PH } \)於\(O\)點。
5. 延長\(\overline { AM } \)，交\(\overline { KO } \)於\(L\)點。
6. 連接\(\overline { MO } \)。
【求證過程】
以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向外作三個正方形，將正方形\(ABKH\)區域切割為兩個直角三角形和一個四邊形，再利用推移得到兩個平行四邊形，最後再證明這兩個平行四邊形的面積和會等於正方形\(BCED\)與正方形\(ACFG\)的面積和，進而推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G055
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：05 十月 2016
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點擊數：550
【作輔助圖】
1. 分別以直角三角形\(ABC\)的\(\overline { AC } \),\(\overline { BC } \)和\(\overline { AB } \)為邊長，向外作正方形\(ACFG\)，正方形\(BCED\)和正方形\(ABKH\)。
2. 延長\(\overline { GF } \)和\(\overline { DE } \)，使得直線\(\overline { GF } \)和直線\(\overline { DE } \)相交於\(O\)點。
3. 延長\(\overline { GA } \)和\(\overline { DB } \)，使得直線\(GA\)和直線\(DB\)相交於\(P\)點。
4. 過\(H\)作一直線\(L\)平行\(\overline { BC } \)，使其和\(\overline { CA } \)的延長線相交於\(Q\)點。
5. 過\(K\)作一直線\(M\)平行\(\overline { AC } \)，使其和\(\overline { CB } \)的延長線相交於\(R\)點。
6. \(L\)與\(M\)相交於\(S\)點。
【求證過程】
以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向外作三個正方形，利用作圖的平行關係，形成兩個全等的大正方形，再經過全等圖形的增補與移除關係，分別得到正方形\(BCED\)與正方形\(ACFG\)的面積，來推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G056
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：05 十月 2016
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點擊數：613
【作輔助圖】
1. 分別以直角三角形\(ABC\)的\(\overline { AC } \),\(\overline { BC } \)和\(\overline { AB } \)為邊長，向外作正方形\(ACFG\)，正方形\(BCED\)和正方形\(ABKH\)。
2. 延長\(\overline { GF } \)和\(\overline { DE } \)，使得直線\(\overline { GF } \)和直線\(\overline { DE } \)相交於\(N\)點，並連接\(\overline { CN } \)。
3. 過\(H\)點作直線\(\overline { CA } \)的垂線，交直線\(\overline { CA } \)於\(Q\)點。
4. 過\(K\)點作直線\(\overline { CB } \)的垂線，交直線\(\overline { CB } \)於\(R\)點。
【求證過程】
以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向外作三個正方形，利用作圖的平行關係，形成兩個全等的五邊形，再經過全等圖形的增補與移除關係，分別得到正方形\(BCED\)與正方形\(ACFG\)的面積，來推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G057
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：06 十月 2016
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點擊數：540
【作輔助圖】
1. 分別以直角三角形\(ABC\)的\(\overline { AC } \),\(\overline { BC } \)和\(\overline { AB } \)為邊長，向外作正方形\(ACFG\)，正方形\(BCED\)和正方形\(ABKH\)。
2. 延長\(\overline { GF } \)和\(\overline { DE } \)，使得直線\(\overline { GF } \)和直線\(\overline { DE } \)相交於\(O\)，並連接\(\overline { CO } \)。
3. 延長\(\overline { GA } \)和\(\overline { DB } \)，使得直線\(GA\)和直線\(DB\)相交於\(P\)點。
4. 過\(H\)作一直線\(L\)平行\(\overline { BC } \)，使其和\(\overline { CA } \)的延長線相交於\(Q\)點。
5. 過\(K\)作一直線\(M\)平行\(\overline { AC } \)，使其和\(\overline { CB } \)的延長線相交於\(R\)點。
6. \(L\)與\(M\)相交於\(S\)點，並連接\(\overline { PS } \),\(\overline { OC } \),\(\overline { OE } \),\(\overline { OF } \),\(\overline { GQ } \),\(\overline { DR } \)。
【求證過程】
以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向外作三個正方形，利用作圖的平行關係，形成兩組面積相等的平行四邊形，再經過全等圖形的增補與移除關係，分別得到正方形\(BCED\)與正方形\(ACFG\)的面積，來推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G058