勾股定理證明-G069 - 非想非非想數學網

【作輔助圖】

1. 分別以\(\overline { AB } \)、\(\overline { BC } \)、\(\overline { AC } \)為邊長，向外作正方形\(AHIB\)、正方形\(CBDE\)、正方形\(ACFG\)。

2. 將\(\overline { CB } \)延長至\(J\)點，使得\(\overline { BJ }=\overline { AC } \)，連接\(\overline { IJ } \) 。

3. 在\(\overline { AH } \)上向外作\(\angle LAH=\angle CAB\)，取\(\overline { AL }=\overline { AC } \)，連接\(\overline { LH } \)。

4. 將\(\overline { LH } \)延長至\(K\)點，使得\(\overline { HK }=\overline { AC } \)，連接\(\overline { KI } \)。

5. 連接\(\overline { AJ } \)、\(\overline { AI } \)、\(\overline { AK } \)。

6. 連接\(\overline { FE } \)、\(\overline { GE } \)、\(\overline { GD } \)、\(\overline { GB } \)。

【求證過程】

利用作圖建立兩個六邊形，先證明六邊形圖中有部分三角形是全等的，及兩個六邊形在切割後的各四個三角形有面積相等關係，使得兩個六邊形面積亦相等，最後利用六邊形面積切割掉兩個三角形\(ABC\)面積有兩種表達式，推出畢氏定理的關係式。

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附加檔案：
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G069.pdf	257 Kb