勾股定理證明-G069 - 非想非非想數學網

【作輔助圖】

1. 分別以

$\overline { AB }$ 、

$\overline { BC }$ 、

$\overline { AC }$ 為邊長，向外作正方形

$AHIB$ 、正方形

$CBDE$ 、正方形

$ACFG$ 。

2. 將

$\overline { CB }$ 延長至

$J$ 點，使得

$\overline { BJ }=\overline { AC }$ ，連接

$\overline { IJ }$ 。

3. 在

$\overline { AH }$ 上向外作

$\angle LAH=\angle CAB$ ，取

$\overline { AL }=\overline { AC }$ ，連接

$\overline { LH }$ 。

4. 將

$\overline { LH }$ 延長至

$K$ 點，使得

$\overline { HK }=\overline { AC }$ ，連接

$\overline { KI }$ 。

5. 連接

$\overline { AJ }$ 、

$\overline { AI }$ 、

$\overline { AK }$ 。

6. 連接

$\overline { FE }$ 、

$\overline { GE }$ 、

$\overline { GD }$ 、

$\overline { GB }$ 。

【求證過程】

利用作圖建立兩個六邊形，先證明六邊形圖中有部分三角形是全等的，及兩個六邊形在切割後的各四個三角形有面積相等關係，使得兩個六邊形面積亦相等，最後利用六邊形面積切割掉兩個三角形

$ABC$ 面積有兩種表達式，推出畢氏定理的關係式。

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附加檔案：
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G069.pdf	257 Kb