勾股定理證明-G063 - 非想非非想數學網

【作輔助圖】

1. 分別以直角三角形\(ABC\)的\(\overline { AC } \),\(\overline { BC } \)和\(\overline { AB } \)為邊長，向外作正方形\(ACFG\)，正方形\(BCED\)和正方形\(ABKH\)。

2. 延長\(\overline { DE } \)和\(\overline { FG } \)，使得直線\(DE\)與直線\(FG\)相交於\(N\)點。

3. 過\(K\)作一直線平行\(\overline { FG } \)，與直線\(DE\)相交於\(M\)點。

4. 過\(H\)作一直線平行\(\overline { DE } \)，與直線\(FG\)相交於\(O\)點，與直線\(MK\)相交於\(Q\)點。

5. 分別延長\(\overline { FB } \)和\(\overline { GA } \)，使其分別與\(\overline { MQ } \)相交於\(L\)點,\(R\)點。

6. 延長\(\overline { EA } \)，與\(\overline { OQ } \)相交於\(P\)點，延長\(\overline { DB } \)，使其分別與\(\overline { AR } \),\(\overline { PQ } \)相交於\(S\)點,\(T\)點。

【求證過程】

以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向外作三個正方形，利用正方形\(ABKH\)面積會等於正方形\(CPQL\)面積減去4個\(\triangle ABC \)面積，而推導出正方形\(ABKH\)面積會等於正方形\(BCED\)與正方形\(ACFG\)的面積和，最後推出勾股定理的關係式。

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附加檔案：
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