勾股定理證明-G067 - 非想非非想數學網

【作輔助圖】

1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(AHKB\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向外作一正方形\(CBDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向外作一正方形\(CAGF\)。

2. 從\(C\)點作\(\overline { BK } \)的平行線與\(\overline { AB } \)交於\(Y\)點，與\(\overline { HK } \)交於\(X\)點。

3. 延長\(\overline { CA } \)，使\(\overline { AM }=\overline { CA } \)；延長\(\overline { CB } \)，使\(\overline { BP }=\overline { CB } \)。

4. 作平行四邊形\(AMNH\)與平行四邊形\(BPOK\)。

5. 延長\(\overline { FG } \)與\(\overline { NM } \)延長線交於\(L\)點；延長\(\overline { DE } \)與\(\overline { KB } \)延長線交於\(S\)點。

6. 延長\(\overline { HA } \)與\(\overline { GF } \)交於\(T\)點，延長\(\overline { OP } \)與\(\overline { DE } \)交於\(R\)點。

7. 連接\(\overline { MP } \)，交\(\overline { AH } \)於\(U\)點，交\(\overline { BK } \)於\(V\)點。

【求證過程】

以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向外作三個正方形，將正方形\(AHKB\)的區域切割為兩個長方形，由同底等高的關係得到相同面積的兩個平行四邊形，再經過平移並利用平行四邊形與正方形同底等高的關係，分別得到正方形\(CBDE\)與正方形\(CAGF\)的面積，最後推出畢氏定理的關係式。

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附加檔案：
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