勾股定理證明-G062 - 非想非非想數學網

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：07 十月 2016; 點擊數：523

【作輔助圖】

1. 分別以直角三角形\(ABC\)的\(\overline { AC } \),\(\overline { BC } \)和\(\overline { AB } \)為邊長，向外作正方形\(ACFG\),正方形\(BCED\)和正方形\(ABKH\)。

2. 以\(\overline { AC } \)為邊長，向內作正方形\(ACUN\), 且\(\overline { NU } \)交\(\overline { BK } \)於\(R\)點。

3. 過\(C\)作\(\overline { HK } \)的垂線，分別與\(\overline { AB } \),\(\overline { NU } \),\(\overline { HK } \)相交於\(X\),\(O\),\(W\)。

4. 連接\(\overline { HN } \),\(\overline { KO } \)。

5. 分別作\(\overline { BY } \)//\(\overline { CX } \),\(\overline { FM } \)//\(\overline { CX } \), \(\overline { GL } \)//\(\overline { AB } \)。

6. 先在\(\overline { OW } \)上取\(\overline { OP }=\overline { BR } \), 再作\(\overline { PQ } \bot \overline { OK } \)。

7. 先在\(\overline { BD } \)上取\(\overline { DV }=\overline { UR } \), 作\(\overline { VT } \)//\(\overline { YB } \), 交\(\overline { DE } \)於\(T\) 再作\(\overline { TS } \)//\(\overline { AB } \), 交\(\overline { YB } \)於\(S\)。

【求證過程】

以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向外作三個正方形，利用經過全等圖形的增補與移除關係，來說明正方形\(ABKH\)的面積會等於正方形\(BCED\)與正方形\(ACFG\)的面積和，推出勾股定理的關係式。

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附加檔案：
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G062.pdf	266 Kb

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