勾股定理證明-G061 - 非想非非想數學網

【作輔助圖】

1. 分別以直角三角形\(ABC\)的\(\overline { AC } \),\(\overline { BC } \)和\(\overline { AB } \)為邊長，向外作正方形\(ACFG\)，正方形\(BCED\)和正方形\(ABKH\)。

2. 過\(G\)作\(\overline { AH } \)的平行線，與\(\overline { BA } \)的延長線交於\(L\)點。

3. 過\(D\)作\(\overline { BK } \)的平行線，分別與\(\overline { AB } \),\(\overline { HK } \)的延長線交於\(Q\)點,\(W\)點。

4. 過\(Q\)作\(\overline { BD } \)的平行線，與\(\overline { BK } \)交於\(P\)點，再過\(P\)作\(\overline { AB } \)的平行線，與\(\overline { AH } \)交於\(M\)點。

5. 過\(L\)作\(\overline { AG } \)的平行線，與\(\overline { AH } \)於\(N\)點。

6. 過\(N\)作\(\overline { AB } \)的平行線，與\(\overline { BK } \)交於\(O\)點，再過\(K\)作\(\overline { PQ } \)的平行線(於證明過程第1點說明這兩條線會交於\(V\)點)。

7. 過\(G\)作\(\overline { AB } \)的平行線，與\(\overline { CF } \)交於\(R\)點。

8. 過\(D\)作\(\overline { AB } \)的平行線，與\(\overline { AC } \)交於\(S\)點。

【求證過程】

先以直角三角形三邊為邊長作出三個正方形，先將正方形\(ABKH\)可切割成兩個長方形，再利用推移得到這兩個長方形的面積和會等於正方形\(BCED\)與\(ACFG\)的面積和，來推出勾股定理的關係式。

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附加檔案：
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G061.pdf	246 Kb