勾股定理證明-G065 - 非想非非想數學網

【作輔助圖】

1. 分別以直角三角形\(ABC\)的\(\overline { AC } \),\(\overline { BC } \)和\(\overline { AB } \)為邊長，向外作正方形\(ACFG\)，正方形\(BCED\)和正方形\(ABKH\)。

2. 延長\(\overline { DE } \)和\(\overline { GF } \)，使得直線\(DE\)和直線\(GF\)相交於\(O\)點。

3. 延長\(\overline { CB } \)和\(\overline { HK } \)，使得直線\(CB\)和直線\(HK\)相交於\(L\)點。

4. 延長\(\overline { ED } \)和\(\overline { AB } \)，使得直線\(ED\)和直線\(AB\)相交於\(M\)點。

5. 延長\(\overline { HA } \),\(\overline { KB } \)，分別與\(\overline { GF } \),\(\overline { OE } \)相交於\(P\)點,\(N\)點。

6. 過\(C\)點作\(\overline { AB } \)的垂線，交\(\overline { AB } \)於\(S\)點。

7. 連接\(\overline { PN } \),\(\overline { OC } \)。

【求證過程】

以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向外作三個正方形，利用輔助線將圖形延伸，並利用切割與推移等過程，重新找出面積的關係，最後推出勾股定理的關係式。

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附加檔案：
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G065.pdf	228 Kb