勾股定理證明-G059 - 非想非非想數學網

【作輔助圖】

1. 分別以直角三角形\(ABC\)的\(\overline { AC } \),\(\overline { BC } \)和\(\overline { AB } \)為邊長，向外作正方形\(ACFG\)，正方形\(BCED\)和正方形\(ABKH\)。

2. 延長\(\overline { GA } \)和\(\overline { DB } \)，使得直線\(GA\)和直線\(DB\)相交於\(P\)點。

3. 過\(H\)作一直線\(L\)平行\(\overline { BC } \)，使其和\(\overline { CA } \)的延長線相交於\(Q\)點。

4. 過\(K\)作一直線\(M\)平行\(\overline { AC } \)，使其和\(\overline { CB } \)的延長線相交於\(R\)點。

5. \(L\)與\(M\)相交於\(S\)點，並連接\(\overline { PS } \)。

【求證過程】

以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向外作三個正方形，先證明圖中的三角形全等，再利用作圖的平行關係，得到兩個平行四邊形\(APSH\)與\(PBKS\)，經過全等圖形的增補與移除關係，分別得到正方形\(BCED\)與正方形\(ACFG\)的面積，來推出勾股定理的關係式。

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附加檔案：
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