勾股定理證明-G055 - 非想非非想數學網

【作輔助圖】

1. 分別以直角三角形

$ABC$ 的

$\overline { AC }$ ,

$\overline { BC }$ 和

$\overline { AB }$ 為邊長，向外作正方形

$ACFG$ ，正方形

$BCED$ 和正方形

$ABKH$ 。

2. 延長

$\overline { GA }$ 和

$\overline { DB }$ ，使得直線

$GA$ 和直線

$DB$ 相交於

$M$ 點。

3. 過

$H$ 作一直線平行

$\overline { AM }$ 且與直線

$CA$ 相交於

$P$ 點。

4. 過

$K$ 點作直線

$\overline { PH }$ 的垂線，交直線

$\overline { PH }$ 於

$O$ 點。

5. 延長

$\overline { AM }$ ，交

$\overline { KO }$ 於

$L$ 點。

6. 連接

$\overline { MO }$ 。

【求證過程】

以直角三角形

$ABC$ 的三邊分別向外作三個正方形，將正方形

$ABKH$ 區域切割為兩個直角三角形和一個四邊形，再利用推移得到兩個平行四邊形，最後再證明這兩個平行四邊形的面積和會等於正方形

$BCED$ 與正方形

$ACFG$ 的面積和，進而推出勾股定理的關係式。

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附加檔案：
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G055.pdf	274 Kb