勾股定理證明-G055 - 非想非非想數學網

【作輔助圖】

1. 分別以直角三角形\(ABC\)的\(\overline { AC } \),\(\overline { BC } \)和\(\overline { AB } \)為邊長，向外作正方形\(ACFG\)，正方形\(BCED\)和正方形\(ABKH\)。

2. 延長\(\overline { GA } \)和\(\overline { DB } \)，使得直線\(GA\)和直線\(DB\)相交於\(M\)點。

3. 過\(H\)作一直線平行\(\overline { AM } \)且與直線\(CA\)相交於\(P\)點。

4. 過\(K\)點作直線\(\overline { PH } \)的垂線，交直線\(\overline { PH } \)於\(O\)點。

5. 延長\(\overline { AM } \)，交\(\overline { KO } \)於\(L\)點。

6. 連接\(\overline { MO } \)。

【求證過程】

以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向外作三個正方形，將正方形\(ABKH\)區域切割為兩個直角三角形和一個四邊形，再利用推移得到兩個平行四邊形，最後再證明這兩個平行四邊形的面積和會等於正方形\(BCED\)與正方形\(ACFG\)的面積和，進而推出勾股定理的關係式。

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附加檔案：
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