勾股定理證明-G051 - 非想非非想數學網

【作輔助圖】

1. 分別以直角三角形\(ABC\)的\(\overline { AC } \),\(\overline { BC } \)和\(\overline { AB } \)為邊長，向外作正方形\(ACFG\)，正方形\(BCED\) 和正方形\(ABKH\)。

2. 再分別以\(\overline { AC } \)和\(\overline { BC } \)為邊長，向內作正方形\(ACRM\)和正方形\(BCPQ\)。

3. 連接\(\overline { KQ } \)，使其與\(\overline { RM } \)相交於\(N\)點。

4. 連接\(\overline { HM } \),\(\overline { CN } \)，並延長\(\overline { CN } \)使其與\(\overline { HK } \)相交於\(L\)點。

【求證過程】

以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向外作三個正方形，利用作圖將正方形\(ABKH\)切割為兩個長方形，再利用推移得到相同面積的兩個平行四邊形，經過底高線段相等的關係，分別得到正方形\(ACFG\)與正方形\(BCED\)的面積，來推出勾股定理的關係式。

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附加檔案：
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