勾股定理證明-G049 - 非想非非想數學網

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：05 七月 2015; 點擊數：587

【作輔助圖】

1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(AHKB\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向外作一正方形\(CBDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向外作一正方形\(CAGF\)。

2. 從\(C\)點作\(\overline { HK } \)的垂線交\(\overline { AB } \)於\(Y\)點。

3. 從\(H\)點作\(\overline { AC } \)的平行線交\(\overline { YL } \)於\(V\)點，再連接\(\overline { KV } \)。

4. 延長\(\overline { DB } \)交\(\overline { YL } \)於\(U\)點，從\(U\)點作\(\overline { CB } \)的平行線交\(\overline { BK } \)於\(M\)點。

5. 延長\(\overline { KB } \)交\(\overline { CE } \)於\(Q\)點，且與\(\overline { DE } \)延長線交於\(P\)點。

6. 從\(C\)點作\(\overline { AB } \)的平行線交\(\overline { QB } \)於\(T\)點，從\(M\)點作\(\overline { CA } \)的平行線交\(\overline { VK } \)於\(X\)點。

7. 從\(Q\)點作\(\overline { CB } \)的平行線交\(\overline { BD } \)於\(N\)點，再從\(N\)作\(\overline { BQ } \)的平行線交\(\overline { DE } \)於\(O\)點。

8. 從\(G\)點作\(\overline { AB } \)的平行線交\(\overline { CF } \)於\(R\)點，延長\(\overline { HA } \)交\(\overline { GR } \)於\(S\)點，延長\(\overline { GA } \)交\(\overline { HV } \)於\(W\)點。

【求證過程】

以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向外作三個正方形，證明正方形\(AHKB\)的區域，經過圖形的切割，利用全等關係，可重新拼合出與正方形\(CBDE\)與正方形\(CAGF\)相等的區域，最後由面積相等推出畢氏定理的關係式。

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附加檔案：
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G049.pdf	180 Kb

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