勾股定理證明-G049
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分類:魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於:05 七月 2015
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【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊,向外作一正方形\(AHKB\),以\(\overline { BC } \)為邊,向外作一正方形\(CBDE\),以\(\overline { AC } \)為邊,向外作一正方形\(CAGF\)。
2. 從\(C\)點作\(\overline { HK } \)的垂線交\(\overline { AB } \)於\(Y\)點。
3. 從\(H\)點作\(\overline { AC } \)的平行線交\(\overline { YL } \)於\(V\)點,再連接\(\overline { KV } \)。
4. 延長\(\overline { DB } \)交\(\overline { YL } \)於\(U\)點,從\(U\)點作\(\overline { CB } \)的平行線交\(\overline { BK } \)於\(M\)點。
5. 延長\(\overline { KB } \)交\(\overline { CE } \)於\(Q\)點,且與\(\overline { DE } \)延長線交於\(P\)點。
6. 從\(C\)點作\(\overline { AB } \)的平行線交\(\overline { QB } \)於\(T\)點,從\(M\)點作\(\overline { CA } \)的平行線交\(\overline { VK } \)於\(X\)點。
7. 從\(Q\)點作\(\overline { CB } \)的平行線交\(\overline { BD } \)於\(N\)點,再從\(N\)作\(\overline { BQ } \)的平行線交\(\overline { DE } \)於\(O\)點。
8. 從\(G\)點作\(\overline { AB } \)的平行線交\(\overline { CF } \)於\(R\)點,延長\(\overline { HA } \)交\(\overline { GR } \)於\(S\)點,延長\(\overline { GA } \)交\(\overline { HV } \)於\(W\)點。
【求證過程】
以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向外作三個正方形,證明正方形\(AHKB\)的區域,經過圖形的切割,利用全等關係,可重新拼合出與正方形\(CBDE\)與正方形\(CAGF\)相等的區域,最後由面積相等推出畢氏定理的關係式。
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