勾股定理證明-G054 - 非想非非想數學網

【作輔助圖】

1. 分別以直角三角形\(ABC\)的\(\overline { AC } \),\(\overline { BC } \)和\(\overline { AB } \)為邊長，向外作正方形\(ACFG\)，正方形\(BCED\)和正方形\(ABKH\)。

2. 過\(K\)點作直線\(\overline { BC } \)的垂線，交直線\(\overline { BC } \)於\(M\)點。

3. 過\(H\)點作直線\(\overline { AC } \)的垂線，交直線\(\overline { AC } \)於\(P\)點。

4. 過\(K\)點作\(\overline { BC } \)的平行線，交\(\overline { AC } \)於\(O\)點。

5. 過\(H\)點作\(\overline { AC } \)的平行線，交\(\overline { CM } \)於\(N\)點，並交\(\overline { KO } \)於\(R\)點。

6. 連接\(\overline { CR } \)，並延長\(\overline { CR } \)，與\(\overline { HK } \)相交於\(L\)點。

【求證過程】

以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向外作三個正方形，將正方形\(ABKH\)區域切割為兩個長方形，利用推移得到相同面積的兩個平行四邊形，再利用底高線段相等的關係，分別得到正方形\(BCED\)與正方形\(ACFG\)的面積，最後推出勾股定理的關係式。

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附加檔案：
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G054.pdf	212 Kb