勾股定理證明-G052 - 非想非非想數學網

【作輔助圖】

1. 分別以直角三角形\(ABC\)的\(\overline { AC } \),\(\overline { BC } \)和\(\overline { AB } \)為邊長，向外作正方形\(ACFG\),正方形\(BCED\)和正方形\(ABKH\)。

2. 以\(\overline { AC } \)為邊長，向內作正方形\(ACPT\)，且\(\overline { PT } \)和\(\overline { BK } \)相交於\(R\)點。

3. 過\(G\)作\(\overline { AB } \)的平行線，與\(\overline { CF } \)交於\(L\)點。

4. 過\(C\)作\(\overline { AB } \)的平行線，與\(\overline { AG } \)交於\(M\)點。

5. 過\(P\)作\(\overline { AB } \)的平行線，分別與\(\overline { AH } \),\(\overline { AT } \),\(\overline { BK } \)相交於\(N\)點,\(S\)點,\(Q\)點。

6. 過\(S\)作\(\overline { AC } \)的平行線，與\(\overline { AH } \)交於\(O\)點。

7. 過\(K\)作\(\overline { TP } \)的垂線，與\(\overline { TP } \)交於\(U\)點。

8. 連接\(\overline { HT } \),\(\overline { PE } \)，且\(\overline { PE } \)和\(\overline { BD } \)交於\(V\)點。

【求證過程】

以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向外作三個正方形，利用作圖將正方形\(ABKH\)切割為三個直角三角形與一個四邊形，再利用經過全等形狀的增補與移除關係，分別得到正方形\(ACFG\)與正方形\(BCED\)的面積，來推出勾股定理的關係式。

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附加檔案：
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G052.pdf	258 Kb