勾股定理證明-G050 - 非想非非想數學網

【作輔助圖】

1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(AHKB\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向外作一正方形\(CBDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向外作一正方形\(CAGF\)。

2. 延長\(\overline { GF } \)與延長\(\overline { DE } \)交於\(P\)點，連接\(\overline { PC } \)。

3. 從\(C\)點作\(\overline { HK } \)的垂線交於\(L\)點，且交\(\overline { AB } \)於\(Q\)點。

4. 從\(H\)點作\(\overline { AC } \)的平行線與\(\overline { CB } \)延長線交於\(N\)點，且交\(\overline { QL } \)於\(M\)點。

5. 連接\(\overline { KM } \)，並延長\(\overline { KM } \)交\(\overline { AC } \)於\(O\)點。

【求證過程】

以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向外作三個正方形，將正方形\(AHKB\)區域切割為兩個長方形，再利用推移得到相同面積的兩個平行四邊形，經過全等形狀的增補與移除關係，分別得到正方形\(CBDE\)與正方形\(CAGF\)的面積，最後推出畢氏定理的關係式。

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附加檔案：
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