勾股定理證明-G053 - 非想非非想數學網

【作輔助圖】

1. 分別以直角三角形\(ABC\)的\(\overline { AC } \),\(\overline { BC } \)和\(\overline { AB } \)為邊長，向外作正方形\(ACFG\)，正方形\(BCED\)和正方形\(ABKH\)。

2. 過\(K\)點作一直線\(L\)平行\(\overline { AC } \)。

3. 延長\(\overline { CB } \)，與直線\(L\)交於\(Q\)點。

4. 延長\(\overline { GA } \)，與\(\overline { HK } \)交於\(R\)點，與直線\(L\)交於\(O\)點。

5. 延長\(\overline { DB } \)，與\(\overline { AR } \)交於\(M\)點。

6. 過\(H\)點分別作直線\(L\),\(\overline { MO } \)的垂線，與直線\(L\)交於\(N\)點，與\(\overline { MO } \)交於\(P\)點。

7. 連接\(\overline { MN } \),\(\overline { DQ } \)。

【求證過程】

以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向外作三個正方形，先證明圖中的三角形全等，再利用作圖的平行關係，得到兩個平行四邊形\(AMNH\)與\(MBKN\)，經過全等圖形的增補與移除關係，分別得到正方形\(BCED\)與正方形\(ACFG\)的面積，來推出勾股定理的關係式。

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附加檔案：
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G053.pdf	223 Kb