勾股定理證明-G057 - 非想非非想數學網

【作輔助圖】

1. 分別以直角三角形\(ABC\)的\(\overline { AC } \),\(\overline { BC } \)和\(\overline { AB } \)為邊長，向外作正方形\(ACFG\)，正方形\(BCED\)和正方形\(ABKH\)。

2. 延長\(\overline { GF } \)和\(\overline { DE } \)，使得直線\(\overline { GF } \)和直線\(\overline { DE } \)相交於\(N\)點，並連接\(\overline { CN } \)。

3. 過\(H\)點作直線\(\overline { CA } \)的垂線，交直線\(\overline { CA } \)於\(Q\)點。

4. 過\(K\)點作直線\(\overline { CB } \)的垂線，交直線\(\overline { CB } \)於\(R\)點。

【求證過程】

以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向外作三個正方形，利用作圖的平行關係，形成兩個全等的五邊形，再經過全等圖形的增補與移除關係，分別得到正方形\(BCED\)與正方形\(ACFG\)的面積，來推出勾股定理的關係式。

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附加檔案：
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