勾股藝術殿堂 - 非想非非想數學網

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(代數篇); 發佈於：25 十月 2016; 點擊數：540

【作輔助圖】

1. 作圓內接矩形

$ABCD$ 。

2. 連接

$\overline { AC },\overline { BD }$ 。

【求證過程】

根據托勒密定理，以及矩形對邊等長且對角線等長的性質，可推得勾股定理的關係式。

閱讀全文：勾股定理證明-A066

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(代數篇); 發佈於：26 十月 2016; 點擊數：512

【作輔助圖】

1. 作直角

$\triangle ABC$ 的外接圓，並在圓上取點

$D$ ，使

$\overline { DA }=\overline { DB }$ 。

2. 連接

$\overline { CD }$ ，並過點

$C$ 作

$\overleftrightarrow { HG } \bot \overline { CD }$ ，及作

$\overline { AH } \bot \overline { HG },\overline { BG } \bot \overline { HG }$ 。

3. 過點

$A$ 、點

$B$ ，作

$\overline { AE } \bot \overline { CD },\overline { BF } \bot \overline { CD }$ 。

【求證過程】

由四邊形

$ADBC$ 面積與四邊形

$ABGH$ 面積相等，可得

$\triangle ADB$ 面積等於

$\triangle ACH$ 面積與

$\triangle CBG$ 面積之和的關係式，再推得勾股定理。

閱讀全文：勾股定理證明-A067

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(代數篇); 發佈於：26 十月 2016; 點擊數：517

【作輔助圖】

1. 作直角

$\triangle ABC$ 外接圓，並在圓上取點

$D$ ，使

$\overline { DA }=\overline { DB }$ 。

2. 連接

$\overline { CD }$ ，並過點

$C$ 作

$\overline { HG } \bot \overline { CD }$ ，且

$\overline { AH } \bot \overline { HG },\overline { BG } \bot \overline { HG }$ 。

3. 過點

$C$ ，作

$\overline { CE } \bot \overline { AB }$ ，並連接

$\overline { ED },\overline { EG },\overline { DG }$

4. 過點

$G$ ，作

$\overline { GF } \bot \overrightarrow { AB },\overline { GK } \bot \overline { CE }$ 。

【求證過程】

先證明四邊形

$EFGK$ 為正方形，進而推得

$\overline { GE }//\overline { BD }$ ，再藉由三角形等底等高的關係，得到

$\triangle BDE$ 面積等於

$\triangle BGC$ 面積，及

$\triangle ADE$ 面積等於

$\triangle AHC$ ，最後再由

$\triangle ADB$ 面積等於

$\triangle BGC$ 面積與

$\triangle AHC$ 面積之和的關係式，推得勾股定理。

閱讀全文：勾股定理證明-A068

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(代數篇); 發佈於：28 十月 2016; 點擊數：493

【作輔助圖】

1. 取

$\overline { AB }$ 之中點

$O$ 為圓心，並作直角

$\triangle ABC$ 之外接圓。

2. 延長

$\overrightarrow { CO }$ 交外接圓於

$D$ 點，並連接

$\overline { AD }$ 與

$\overline { DB }$ 。

【求證過程】

先證明四邊形

$ADBC$ 為矩形，再利用托勒密定理推得勾股定理的關係式。

閱讀全文：勾股定理證明-A069

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(代數篇); 發佈於：28 十月 2016; 點擊數：517

【作輔助圖】

1. 以任意長

$\overline { AE }=2\overline { AC }$ 為直徑作圓。

2. 作任意直角

$\triangle ABC$ ，並分別延長

$\overrightarrow { AB }$ 與

$\overleftrightarrow { CB }$ ，交圓於點

$D$ 與點

$H$ 、點

$F$ 。

3. 連接弦

$\overline { DE }$ 。

【求證過程】

此題先證明三角形相似，進而得到對應邊的比例關係式，再利用旋轉的概念使

$D$ 點與

$H$ 點重合，進而推得勾股定理的關係式。

閱讀全文：勾股定理證明-A070

勾股定理證明-A066

勾股定理證明-A067

勾股定理證明-A068

勾股定理證明-A069

勾股定理證明-A070

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