勾股定理證明-G170 - 非想非非想數學網

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：12 三月 2015; 點擊數：470

【作輔助圖】

1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(ABDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向內作一正方形\(ACFG\)。

2. 連接\(\overline { GE } \)（由證明過程第1點可知\(F-G-E\)三點共線）。

3. 延長\(\overline { AC } \)作\(\overline { AH }=\overline { BC }\)。

4. 連接\(\overline { HE } \)，在\(\overline { HE } \)上作\(\overline { HI }=\overline { BC }\)；連接\(\overline { IB } \)並與\(\overline { AG } \)交於\(J\)點形成正方形\(AHIJ\)（G169已說明四邊形\(AHIJ\)為正方形）。

5. 從\(D\)點作\(\overline { DK } \)垂直\(\overline { IB } \)，交\(\overline { EF } \)於\(L\)點。

6. 從\(H\)點作\(\overline { AB } \)的平行線交\(\overline { BD } \)於\(M\)點，且\(\overline { HM } \)交\(\overline { AE } \)於\(N\)。

7. 從\(C\)點作\(\overline { CO } \)垂直\(\overline { HM } \)。

【求證過程】

由作圖可將正方形\(ABDE\)的面積分割為為兩矩形之和，接著運用圖形等底同高則面積相等的性質，說明這兩個矩形與另外兩個正方形的關係，即可推得勾股定理關係式。

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附加檔案：
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G170.pdf	166 Kb

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