勾股定理證明-G169 - 非想非非想數學網

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：12 三月 2015; 點擊數：401

【作輔助圖】

1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(ABDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向內作一正方形\(ACFG\)。

2. 連接\(\overline { GE } \)（由證明過程第1點可知\(F-G-E\)三點共線）。

3. 延長\(\overline { AC } \)作\(\overline { AH }=\overline { BC }\)。

4. 連接\(\overline { HE } \)，在\(\overline { HE } \)上作\(\overline { HI }=\overline { BC }\)，從\(I\)點作垂線交\(\overline { AG } \)於\(J\)點，形成正方形\(AHIJ\)且\(\overline { IJ } \)交\(\overline { AE } \)於\(M\)點（由第2點全等三角形的對應角可推得，四邊形\(AHIJ\)為平行四邊形，因為\(\overline { AH }=\overline { HI }\)，所以形成正方形\(AHIJ\)）。

5. 從\(D\)點作\(\overline { DK } \)垂直\(\overline { GF } \)。

【求證過程】

如圖正方形\(ABDE\)被分割四大部分，利用三角形的全等及圖形的拼湊，可將正方形\(ABDE\)改寫為另外兩的正方形的和，即可推得勾股定理關係式。

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附加檔案：
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G169.pdf	148 Kb

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