勾股定理證明-G171 - 非想非非想數學網

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：12 三月 2015; 點擊數：497

【作輔助圖】

1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(ABDE\)；分別以\(\overline { BD } \),\(\overline { DE } \) ,\(\overline { AE } \)為邊，作三個全等於三角形\(ABC\)的直角三角形，使之與三角形\(ABC\)圍成正方形\(CFGH\)。

2. 從\(E\)點作\(\overline { AC } \)的平行線，交\(\overline { CF } \)於\(I\)點；從\(A\)點作\(\overline { BC } \)的平行線，交\(\overline { FG } \)於\(J\)點，且\(\overline { EI } \)與\(\overline { AJ } \)交於\(K\)點，同時形成正方形\(ACIK\)與正方形\(EKJG\)（於證明過程第1點中說明）。

【求證過程】

如圖正方形\(ABDE\)可視為外圍最大正方形扣除周圍四個直角三角形，又外圍正方形可拆成四個四邊形，利用圖形的分割與相等關係，可得正方形\(ABDE\)與另外兩個正方形的關係，即可推得勾股定理關係式。

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附加檔案：
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G171.pdf	122 Kb

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