勾股定理證明-G172 - 非想非非想數學網

【作輔助圖】

1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(ABDE\)；以\(\overline { AC } \)為邊，向內作一正方形\(ACFG\)。

2. 連接\(\overline { GE } \)（在證明第1點說明\(G-E-F\)三點共線），延長\(\overline { AC } \)使\(\overline { AH }=\overline { BC }\)，連接\(\overline { EH } \)。

3. 從\(B\)點作一平行線分別交\(\overline { AG } \),\(\overline { HE } \) 於\(I\),\(J\) 點，使得\(AHJI\)為一正方形（在證明第2點說明）。

4. 從\(D\)點作\(\overline { DK } \)垂直\(\overline { EF } \)。

5. 從\(C\)點作\(\overline { CL } \)垂直\(\overline { DE } \)，且交\(\overline { AB } \)於\(M\)點。

【求證過程】

如圖正方形\(ABDE\)可視為兩長方形面積的和，證明兩長方形面積分別等於圖形中兩平行四邊形，再利用圖形等底同高的面積關係，可推得正方形\(ABDE\)面積相當於圖形中另外兩個正方形面積和，即可得勾股定理關係式。

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附加檔案：
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