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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：01 九月 2016
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點擊數：493
【作輔助圖】
1. 延伸\(\overline { CA } \)、\(\overline { CB } \)，然後作直角三角形\(ABC\)的旁切圓，圓心\(O\)，並與\(\overline { AB } \)切於\(D\)，與\(\overline { CA } \)、\(\overline { CB } \)分別與圓\(O\)切於\(E\)、\(F\)。
2. 連\(\overline { OC } \)與\(\overline { AB } \)交於\(G\)。
3. 連\(\overline { OE } \)、\(\overline { OF } \)。
【求證過程】
利用旁切圓及兩切線段長相等性質，再以兩種方法求正方形\(CEOF\)面積所得的面積等式，透過一些代數運算性質，即可推得畢氏定理關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G246
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：01 九月 2016
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點擊數：535
【作輔助圖】
1. 以\(A\)為圓心，\(\overline { AB } \)為半徑作圓\(\Gamma\)，並延伸\(\overline { AC } \)交\(\Gamma\)於\(D\)，另一邊延伸\(\overline { CA } \)交\(\Gamma\)於\(E\)，因此\(\overline { DE } \)為圓的直徑。
2. 連\(\overline { BD } \)、\(\overline { BE } \)。
【求證過程】
我們利用直徑所對的圓周角是直角的特性，再透過子母相似性質，加上一點簡單的代數操作，就可以輕易地得到畢氏定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G247
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：03 九月 2016
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【作輔助圖】
1. 以直角三角形\(ABC\)的三邊為正方形一邊，向外作正方形\(ABDE\),\(ACFH\)及\(BCHI\)，並連\(\overline { HF },\overline { HG },\overline { BG },\overline { IG } \)以及\(\overline { EC } \)。
2. 在\(\overline { CA } \)延伸線上取一點\(J\)，使得\(\overline { AJ } \)與\(\overline { BC } \)等長，並連\(\overline { JE } \)。
3. 在\(\overline { JE } \)延伸線上取一點\(K\)，使得\(\overline { EK } \)與\(\overline { BC } \)等長，並連\(\overline { KD } \),\(\overline { BK } \)及\(\overline { CK } \)。
【求證過程】
先在直角三角形的三邊上向外作出三個正方形，並作輔助線將圖形切割及延長，如圖所示。其中我們先將大塊的正方形加上兩塊全等的直角三角形所形成的六邊形以另一種方式切成四塊，而這四塊剛好可以拼出以兩個較小正方形及兩個全等直角三角形組合的六邊形。透過全等的方式證明拼片面積對應相等，最後再以等量原理得到面關係式，也就是畢氏定理關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G248
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：05 九月 2016
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點擊數：373
【作輔助圖】
1. 分別以直角三角形\(ABC\)的三邊為正方形的邊，向外作正方形\(ABDE\)、正方形\(BCFG\)及正方形\(ACHI\)。
2. 在\(\overline { CA } \)延伸線上取一點\(J\)使得\(\overline { AJ } \)與\(\overline { BC } \)等長，並連\(\overline { JE } \)。
3. 過\(E\)作\(\overline { JE } \)的垂直線，並在線上取一點\(L\)使得\(\overline { EL } \)與\(\overline { AC } \)等長，連\(\overline { LD } \)。並延伸\(\overline { IA } \)與\(\overline { LE } \)交於\(K\)。
4. 在\(\overline { CH } \)延伸線上取一點\(M\)使得\(\overline { HM } \)與\(\overline { BC } \)等長，連\(\overline { MI } \)。
5. 連\(\overline { FH } \)，並延伸\(\overline { FH } \)與\(\overline { MI } \)相交於\(Q\)。再延伸\(\overline { HF } \)，並在其延伸線上取一點\(N\)使得\(\overline { FN } \)與\(\overline { HQ } \)等長，連\(\overline { NG } \)。
6. 接著連\(\overline { CL } \)，並延伸\(\overline { CL } \)與\(\overline { AB } \)及\(\overline { ED } \)分別交於\(O\)及\(P\)。最後延伸\(\overline { DL } \)與\(\overline { CJ } \)交於\(R\)。
【求證過程】
先以適當的輔助線將直角三角形\(ABC\)及三邊上的正方形包進五邊形\(BCJED\)及六邊形\(ACBGNQI\)中。其中這個五邊形面積與六邊形面積是相等的。並且五邊形面積為大正方形面積加上兩個直角三角形，而六邊形面積則為兩個小正方形面積加上兩個同樣的直角三角形面積，因此可以證明出大正方形面積為兩個小正方形面積的和，也就是畢氏定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G249
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：05 九月 2016
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點擊數：436
【作輔助圖】
1. 以\(\triangle ABC \)的\(\overline { AB } \)為邊，向內作正方形\(ABDE\)；再分別以\(\overline { AC } \)及\(\overline { BC } \)為邊，向外作正方形\(ABFG\)及正方形\(BCHI\)。其中我們將會說明\(E\)會落在\(\overline { FG } \)線段上，且\(I-H-D\)共線。
2. 連\(\overline { GC } \)及\(\overline { CI } \)，分別交\(\overline { AE } \)於\(J\)，交\(\overline { BD } \)於\(K\)。
3. 接著連接\(\overline { FJ } \)並延伸交\(\overline { GA } \)於\(L\)，連接\(\overline { HK } \)並延伸至\(M\)，使得\(\overline { FL }=\overline { HM } \)。最後連接\(\overline { FH }\)。
【求證過程】
在作完輔助圖後，我們不難看出\(\triangle ABC \)與另外六個直角三角形全等，在給出證明之後。我們將兩個小正方形面積視為是包含它們的六邊形扣掉兩個直角三角形，再將六邊形拆解，可以重新拼湊出大正方形，也就證明了畢氏定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G250