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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：01 九月 2016
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點擊數：513
【作輔助圖】
1. 在直角三角形的三邊上作相似的五邊形\(ACDEF\)，五邊形\(CBD'E'F'\)及五邊形\(BAD"E"F"\)。
接著我們以五邊形\(ACDEF\)為示範作圖：
2. 連\(\overline { EA },\overline { EC } \)，並過\(F\)作平行於\(\overline { EA } \)的直線，交\(\overline { AC } \)延伸線於\(G\)；過\(D\)作平行於\(\overline { EC } \)的直線，交\(\overline { AC } \)延伸線於\(H\)。連\(\overline { EG },\overline { EH } \)。
3. 過\(E\)作\(\overline { GH } \)的垂直線，垂足\(I\)。
4. 在平面上作一\(\overline { UV } \)與\(\overline { AC } \)等長，並在\(\overline { UV } \)延伸線上取一點\(W\)使得\(\overline { UW }=\overline { GH } \)。
5. 過\(U\)作與\(U-V-W\)不共線之一線，並在線上取一點\(X\)使得\(\overline { UX }=\overline { EI } \)。連\(\overline { VX } \)。
6. 過\(W\)作平行於\(\overline { VX } \)的直線，交\(\overline { UX } \)延伸線於\(Y\)。
7. 作\(\overline { AC } \)中垂線與\(\overline { AC } \)交於\(J\)，並在中垂線上取一點\(K\)使得\(\overline { JK }=\overline { UY } \)。接著連\(\overline { KA },\overline { KC } \)。
8. 最後分別在\(\overline { BC },\overline { AB } \)如上述操作，可以得到\(K',K"\)，並連接\(\overline { K'B },\overline { K'C },\overline { K"A },\overline { K"B } \)。
【求證過程】
以上面程序作輔助線，目的是在每邊上製造面積與邊上的五邊形相等的等腰三角形。其中利用到了推移的技巧，以及尺規作圖中乘法、伸縮的技巧。完成作圖後我們只要說明三邊上較小的兩個等腰的三角形的面積和，等於較大的等腰三角形的面積。而這個性質剛好我們在之前已經有了證明，也就完成了畢氏定理了證明。
閱讀全文：勾股定理證明-G242-1
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：01 九月 2016
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【作輔助圖】
1. 以直角三角形\(ABC\)的三邊為正五邊形的一邊，分別向外作正五邊形\(ABDEF\)、正五邊形\(ACGHI\)及正五邊形\(BCJKL\)。(如何作出正五邊形不在此處討論)
2. 而正五邊形的中心分別為\(M,N,O\)。(可以作任意兩邊的中垂線交點找任意正多邊形的中心)
3. 連\(\overline { AM },\overline { BM },\overline { AN },\overline { CN },\overline { CO } \)以及\(\overline { BO } \)。
【求證過程】
我們要證明二個較小的正五邊形的面積和為較大的正五邊形的面積，再透過相似形的面積比，就是對應邊長的平方比的性質，就可以證明畢氏定理。而我們的做法是以正五邊形的中心將每個正五邊形分成五個全等的等腰三角形，接著就只需要證明這二小一大的相似等腰三角形的面積關係即可。
閱讀全文：勾股定理證明-G242-2
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：01 九月 2016
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【作輔助圖】
1. 直角三角形\(\triangle ABC \)，過\(C\)作\(\overline { BC } \)垂直線\(\overline { CD } \)，使\(\overline { CD }=\overline { BC } \)；並過\(C\)作\(\overline { AC } \)垂直線\(\overline { CE } \)，使\(\overline { CE }=\overline { AC } \)；同樣地過\(B\)作\(\overline { AB } \)垂直線\(\overline { BF } \)，使\(\overline { BF }=\overline { AB } \)。
2. 接著過\(F\)向\(\overline { EC } \)作垂足\(G\)，連\(\overline { FG } \)。
3. 最後連\(\overline { FA } \)、\(\overline { FC } \)、\(\overline { GA } \)、\(\overline { AE } \)、\(\overline { BD } \)。
【求證過程】
從直角三角形\(ABC\)開始以三邊向適當方向作三個等腰直角三角形，再利用一組全等三角形以及同底等高則三角形面積會相同的特性，將大等腰直角三角形的面積分割成兩個小等腰直角三角形的面積和，進而推出畢氏定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G243
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：18 六月 2015
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【作輔助圖】
1. 在\(\overline { AB } \)邊上取一點\(D\)，使得\(\overline { AD }=\overline { AC } \)。
2. 從\(D\)點作\(\overline { AB } \)的垂線，交\(\overline { BC } \)於\(E\)點。
3. 連接\(\overline { AE } \)。
【求證過程】
在直角三角形\(ABC\)內作輔助線，先說明圖中部分的三角形全等與相似關係，再利用相似形「對應邊成比例」的性質推得邊長關係，代入直角三角形\(ABC\)面積的恆等式，可推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G244
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：18 六月 2015
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【作輔助圖】
1. 將\(\overline { BA } \)延長到\(D\)點，使得\(\overline { AD }=\overline { AC } \)。
2. 從\(D\)點作\(\overline { DB } \)的垂線，交\(\overline { BC } \)的延長線於\(E\)點。
3. 連接\(\overline { AE } \)。
【求證過程】
在直角三角形\(ABC\)外作輔助線，先說明圖中部分的三角形全等與相似關係，再利用相似形「對應邊成比例」的性質推得邊長關係，代入直角三角形\(ABC\)面積的恆等式，可推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G245