勾股定理證明-G191 - 非想非非想數學網

【作輔助圖】

1. 以\(\overline { AC } \)為邊長向外作正方形\(ACFG\).

2. \(\overline { CB } \)上取一點\(H\)點使得\(\overline { FH }=\overline { AB } \)，作正方形\(FHMK\).

3. 延長\(\overline { HB } \)至\(L\)點使得\(\overline { HL }=\overline { CB } \)，作正方形\(HLDE\).

4. 過\(C\)點作平行\(\overline { AB } \)的直線，交\(\overline { GA } \)於\(S\)點。

5. 過\(H\)點作平行\(\overline { AB } \)的直線，交\(\overline { ED } \)於\(U\)點。

6. \(\overline { FC } \)上取一點\(V\)使得\(\overline { FV }=\overline { HU } \)，連\(\overline { VK } \).

7. 過\(F\)點作垂直\(\overline { KV } \)的直線，交\(\overline { KV } \)於\(R\)點。

8. 過\(M\)點作垂直\(\overline { KV } \)的直線，交\(\overline { KV } \)於\(N\)點。

9. 在直線\(KV\)的直線取一點\(T\)，使得\(\angle VHT=\angle CAB\).

10. \(\overline { FK } \)上取一點\(P\)使得\(\overline { PK }=\overline { VH } \)，過\(P\)點作垂直\(\overline { KV } \)的直線，交\(\overline { KV } \)於\(O\)點。

【求證過程】

證明正方形\(FHMK\)面積等於正方形\(HLDE\)的面積加上正方形\(ACFG\)的面積，最後推出勾股定理的關係式。

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附加檔案：
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G191.pdf	230 Kb