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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：12 三月 2015
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點擊數：401
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(ABDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向內作一正方形\(ACFG\)。
2. 連接\(\overline { GE } \)（由證明過程第1點可知\(F-G-E\)三點共線）。
3. 延長\(\overline { AC } \)作\(\overline { AH }=\overline { BC }\)。
4. 連接\(\overline { HE } \)，在\(\overline { HE } \)上作\(\overline { HI }=\overline { BC }\)，從\(I\)點作垂線交\(\overline { AG } \)於\(J\)點，形成正方形\(AHIJ\)且\(\overline { IJ } \)交\(\overline { AE } \)於\(M\)點（由第2點全等三角形的對應角可推得，四邊形\(AHIJ\)為平行四邊形，因為\(\overline { AH }=\overline { HI }\)，所以形成正方形\(AHIJ\)）。
5. 從\(D\)點作\(\overline { DK } \)垂直\(\overline { GF } \)。
【求證過程】
如圖正方形\(ABDE\)被分割四大部分，利用三角形的全等及圖形的拼湊，可將正方形\(ABDE\)改寫為另外兩的正方形的和，即可推得勾股定理關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G169
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：12 三月 2015
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【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(ABDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向內作一正方形\(ACFG\)。
2. 連接\(\overline { GE } \)（由證明過程第1點可知\(F-G-E\)三點共線）。
3. 延長\(\overline { AC } \)作\(\overline { AH }=\overline { BC }\)。
4. 連接\(\overline { HE } \)，在\(\overline { HE } \)上作\(\overline { HI }=\overline { BC }\)；連接\(\overline { IB } \)並與\(\overline { AG } \)交於\(J\)點形成正方形\(AHIJ\)（G169已說明四邊形\(AHIJ\)為正方形）。
5. 從\(D\)點作\(\overline { DK } \)垂直\(\overline { IB } \)，交\(\overline { EF } \)於\(L\)點。
6. 從\(H\)點作\(\overline { AB } \)的平行線交\(\overline { BD } \)於\(M\)點，且\(\overline { HM } \)交\(\overline { AE } \)於\(N\)。
7. 從\(C\)點作\(\overline { CO } \)垂直\(\overline { HM } \)。
【求證過程】
由作圖可將正方形\(ABDE\)的面積分割為為兩矩形之和，接著運用圖形等底同高則面積相等的性質，說明這兩個矩形與另外兩個正方形的關係，即可推得勾股定理關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G170
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：12 三月 2015
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【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(ABDE\)；分別以\(\overline { BD } \),\(\overline { DE } \) ,\(\overline { AE } \)為邊，作三個全等於三角形\(ABC\)的直角三角形，使之與三角形\(ABC\)圍成正方形\(CFGH\)。
2. 從\(E\)點作\(\overline { AC } \)的平行線，交\(\overline { CF } \)於\(I\)點；從\(A\)點作\(\overline { BC } \)的平行線，交\(\overline { FG } \)於\(J\)點，且\(\overline { EI } \)與\(\overline { AJ } \)交於\(K\)點，同時形成正方形\(ACIK\)與正方形\(EKJG\)（於證明過程第1點中說明）。
【求證過程】
如圖正方形\(ABDE\)可視為外圍最大正方形扣除周圍四個直角三角形，又外圍正方形可拆成四個四邊形，利用圖形的分割與相等關係，可得正方形\(ABDE\)與另外兩個正方形的關係，即可推得勾股定理關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G171
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：12 三月 2015
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點擊數：433
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(ABDE\)；以\(\overline { AC } \)為邊，向內作一正方形\(ACFG\)。
2. 連接\(\overline { GE } \)（在證明第1點說明\(G-E-F\)三點共線），延長\(\overline { AC } \)使\(\overline { AH }=\overline { BC }\)，連接\(\overline { EH } \)。
3. 從\(B\)點作一平行線分別交\(\overline { AG } \),\(\overline { HE } \) 於\(I\),\(J\) 點，使得\(AHJI\)為一正方形（在證明第2點說明）。
4. 從\(D\)點作\(\overline { DK } \)垂直\(\overline { EF } \)。
5. 從\(C\)點作\(\overline { CL } \)垂直\(\overline { DE } \)，且交\(\overline { AB } \)於\(M\)點。
【求證過程】
如圖正方形\(ABDE\)可視為兩長方形面積的和，證明兩長方形面積分別等於圖形中兩平行四邊形，再利用圖形等底同高的面積關係，可推得正方形\(ABDE\)面積相當於圖形中另外兩個正方形面積和，即可得勾股定理關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G172
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：12 三月 2015
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【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(ABDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向內作一正方形\(ACFG\)，且\(\overline { FG } \)交\(\overline { BD } \)於\(H\)點。
2. 在\(\overline { AC } \)上取\(\overline { AI }=\overline { BC }\)，作一正方形\(AIJK\)。
3. 連接\(\overline { GE } \)（在證明第1點說明\(G-E-F\)三點共線）。
4. 從\(I\)點作\(\overline { IL } \)平行\(\overline { AB } \)。
5. 在\(\overline { DE } \)上取一點\(M\)使\(\overline { EM }=\overline { BH }\)，從\(M\)點作\(\overline { MN } \)垂直\(\overline { EF } \)。
6. 從\(D \)作\(\overline { DO } \)垂直\(\overline { EF } \) 。
【求證過程】
作圖過程將正方形\(ABDE\)切割成五個部分，利用這五個部分與其他圖形的全等及共用關係，可得到正方形\(ABDE\)與另外兩個正方形的面積關係，即得勾股定理關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G173