勾股定理證明-G193 - 非想非非想數學網

【作輔助圖】

1. 以\(\overline { BC } \)為邊長向內作正方形\(CBDE\).

2. \(\overline { AB } \)上取一點\(P\)使得\(\overline { AP }=\overline { AC } \)，作正方形\(APFG\).

3. \(\overline { AB} \)上取一點\(M\)使得\(\overline { MB }=\overline { AC } \)，作正方形\(BMNO\)，連\(\overline { MF } \).

4. \(\overline { AC } \)上取一點\(L\)使得\(\overline { EL }=\overline { AB } \)，作正方形\(ELHK\).

5. 過\(C\)點作垂直\(\overline { AB } \)的直線，與直線\(HK\)交於\(W\)點，連\(\overline { WK } \).

6. \(\overline { HK } \)上取一點\(U\)使得\(\overline { UW }=\overline { AB } \).

7. 過\(U\)點作垂直\(\overline { AC } \)的直線，交\(\overline { AC } \)於\(R\)點。

8. 過\(W\)點作垂直直線\(RE\)的直線，交直線\(RE\)於\(S\)點，連\(\overline { WS } \),\(\overline { SE } \).

9. 過\(S\)點作垂直\(\overline { WC } \)的直線，交\(\overline { WC } \)於\(T\)點。

10. 過\(U\)點作垂直\(\overline { WC } \)的直線，交\(\overline { WC } \)於\(V\)點。

11. \(\overline { WC } \)上取一點\(X\)使得\(\overline { TX }=\overline { BC } \).

12. 過\(X\)點作垂直\(\overline { WC } \)的直線，交\(\overline { WS } \)於\(Y\)點。

13. 直線\(BO\)與\(\overline { CE } \)交於\(Q\)點，連\(\overline { BQ } \).

14. 過\(R\)點作垂直直線\(WC\)的直線，交直線\(WC\)於\(Z\)點，連\(\overline { RZ } \),\(\overline { ZC } \).

【求證過程】

證明四邊形\(UWSR\)為面積為\({ c }^{ 2 }\)的正方形，再證明正方形\(UWSR\)所切割出的所有區塊面積總和等於正方形\(CBDE\) 的面積加上正方形\(BMNO\)的面積，最後推出勾股定理的關係式。

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附加檔案：
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G193.pdf	248 Kb