勾股定理證明-G185 - 非想非非想數學網

【作輔助圖】

1. 以

$\overline { BC }$ 為邊長向外作正方形

$CBDE$ ，再以

$\overline { AB }$ 為邊長向內作正方形

$ABKH$ ,

$\overline { BK }$ 交

$\overline { CE }$ 於

$N$ 點。

2. 過

$H$ 點作垂直

$\overline { AC }$ 的直線，交

$\overline { AC }$ 於

$G$ 點。

3. 過

$K$ 點作垂直

$\overline { HG }$ 的直線，交

$\overline { HG }$ 於

$L$ 點。

4. 直線

$BC$ 與直線

$LK$ 交於

$M$ 點。

5. 連

$\overline { EK }$ .

6. 延長

$\overrightarrow { EK }$ 至

$F$ 點，使得

$\overline { KF }=\overline { BC }=a$ .

7. 連

$\overline { HF }$ .

【求證過程】

以直角三角形

$ABC$ 的

$\overline { CB }$ 為邊長向外作正方形

$CBDE$ ，以

$\overline { AB }$ 為邊長向內作正方形

$ABKH$ ，證明正方形

$ABKH$ 所切割出的所有區塊面積總和等於正方形

$CBDE$ 的面積加上正方形

$HGEF$ 的面積，最後推出勾股定理的關係式。

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附加檔案：
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G185.pdf	269 Kb