勾股定理證明-G187 - 非想非非想數學網

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：13 三月 2015; 點擊數：479

【作輔助圖】

1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向內作一正方形\(ABDE\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向外作一正方形\(BCFG\), 且\(\overline { CF } \)交\(\overline { BD } \)於\(H\), 延長\(\overline { GF } \)至\(D\)點（於證明過程第1點說明\(D-G-F\)三點共線）。

2. 延長\(\overline { BC } \)至\(I\)點滿足\(\overline { CI }=\overline { AC } \)，並以\(\overline { CI } \)為邊作一正方形\(CIJK\)。

3. 延長\(\overline { BC } \)使\(\overline { BL }=\overline { AC } \)，連接\(\overline { DL } \)。

4. 從\(L\)點作\(\overline { LM } \)垂直\(\overline { IL } \)，且\(\overline { LM }=\overline { BI } \)（於證明過程第2點說明\(D-L-M\)三點共線）。

5. 從\(M\)點作\(\overline { MN } \)平行\(\overline { LI } \)，從\(B\)點作\(\overline { BO } \)垂直\(\overline { MN } \)，且\(\overline { MN } \)交\(\overline { AC } \)於\(P\)點，交\(\overline { AB } \)於\(S\)點。

6. 連接\(\overline { EM } \)（於證明過程第5點說明\(E-M-P\)三點共線），在\(\overline { EM } \)上取一點\(Q\)使\(\overline { EQ }=\overline { DF } \)，從\(Q\)點作\(\overline { QR } \)平行\(\overline { FH } \)。

【求證過程】

作圖過程將正方形\(ABDE\)分割為8個部分，利用圖形間的全等與共用關係可將這四個部分的面積組合成另外兩個正方形面積的和，正方形\(ABDE\)與另外兩個正方形的面積關係，即得勾股定理關係式。

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附加檔案：
File	File size
G187.pdf	264 Kb

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