勾股定理證明-G190 - 非想非非想數學網

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：13 三月 2015; 點擊數：425

【作輔助圖】

1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向內作一正方形\(ABDE\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向內作一正方形\(BCGF\), 且\(\overline { FG } \)交\(\overline { AB } \)於\(H\)，延長\(\overline { FG } \)至\(I \)使\(\overline { FI }=\overline { AC } \)，以\(\overline { FI } \)為邊作一正方形\(FIJK\)。

2. 以\(\overline { DE } \)為邊作三角形\(EDL\)全等於三角形\(ABC\)。

3. 從\(L\)點作\(\overline { LM } \)垂直\(\overline { AB } \)，且交\(\overline { DE } \)於\(N\)點。

4. 從\(E\)點作\(\overline { EO } \)垂直\(\overline { AC } \)。

5. 延長\(\overline { DL } \)到\(P\)點，使\(\overline { PL } \)垂直\(\overline { PC } \)。

【求證過程】

將正方形\(ABDE\)面積視為兩長方形的和，利用圖形間的全等關係可說明前述兩長方形面積圖形相當於另外兩個正方形面積的和，得到正方形\(ABDE\)與另外兩個正方形的面積關係，即得勾股定理關係式。

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附加檔案：
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G190.pdf	222 Kb

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