有稜有角的正三角形，四平八穩的正方形與圓融肚量大的正六邊形是鑲嵌平面的不二人選。

作者：國立台灣師範大學數學系教授 許志農

俄羅斯出身的學者蓋姆（Andre Geim）與諾伏西羅夫（Konstantin Novoselov）共同獲得2010年諾貝爾物理學獎，他們是研究石墨烯（Graphene）的先驅，而這種薄膜號稱是21世紀的神奇材料。瑞典皇家科學院讚揚石墨烯是「完美的原子晶格」，因為這種材料在電腦、家用裝置和運輸方面都有很大的發展潛力。石墨烯的厚度只有一個原子，是世界最薄卻也是最堅強的奈米材料，幾乎透明，特性是電阻極低，電子跑的速度極快，幾乎是沒有質量的粒子才能有的特性，速度只比光子慢了三百倍，比現行的半導體矽材料快了至少十倍，是非常好的導體。因此，石墨烯被看好是可能取代矽半導體的材料。瑞典皇家科學院讚許蓋姆和諾伏西羅夫說，他們「證明了碳以如此平面形式呈現時，擁有卓越的特性，這種特性源自量子物理學的奇異世界」。

數缺形時少直覺，形少數時難入微。

作者：國立台灣師範大學數學系教授 許志農

西元前287年，阿基米德出生在古希臘西西里島東南端的敘拉古。在當時古希臘的輝煌文化已經逐漸衰退，經濟、文化中心逐漸轉移到埃及的亞歷山卓城。9歲時，阿基米德到埃及的亞歷山卓城唸書，在這裡跟隨許多著名的數學家學習，包括有名的幾何學大師─歐幾里得。在經過許多年的求學歷程後，回到故鄉─敘拉古。據說阿基米德經常為了研究而廢寢忘食，走進他的住處，隨處可見數字和方程式，地上則是畫滿了各式各樣的圖形，牆上與桌上也無法倖免，都成了他的計算板，由此可知他旺盛的研究精神。

阿基米德的科學以惡作劇、謎題及走捷徑而聞名，他也喜歡答案超大的數學問題，其中有兩個問題跟我們這個時代有密切的關連，《牛群問題》是上世紀中葉才得到完整的答案，而《胃痛拼圖》卻是上世紀末才被重新挖掘出來的遊戲。在阿基米德死後的2200多年的今日，我們有幸與這兩個數大就是美的問題邂逅，算是緣分也是福氣。

九宮者，二四為肩，六八為足，左三右七，戴九履一，五居中央。

作者：國立台灣師範大學數學系教授 許志農

數學謎語，兒歌與遊戲，現在統稱為休閒數學，而休閒數學的一個里程碑係發生在公元前2000年的黃河岸邊。據說大禹治水的時候，看到一隻烏龜爬出洛水水面，這是一隻神龜，龜甲上有黑白點的圖案，代表1到9，排成格狀，如下圖：

像這樣一個正方形，裡面的數字是由1開始的連續整數，每一行，每一列及兩條對角線的和都相等，稱之為「幻方」、「魔方陣」或「縱橫圖」，而中國人稱這個正方形為「洛書」（任意一行、任意一列以及兩條對角線的數字之和都是15），歐洲人直到十四世紀才開始研究幻方，比中國人遲了近兩千年。南宋數學家楊輝在1275年所著的《續古摘奇算法》書中提到幻方的要訣為「戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足」。

我們有八種方式排列1到9的數字，使得所形成的3x3方塊成為幻方，但是這八個幻方經過旋轉或鏡射後，事實上都是同一個，如圖所示。因此，三階的幻方只有洛書這一個而已。      

在你了解它之前，它是魔術；了解它之後，它就是數學了

作者：國立台灣師範大學數學系教授 許志農

納許（John Nash）是一位不折不扣的數學家，他在就讀普林斯頓研究所時，發明了「納許棋」，曾流行了一段時間，正值人生璀璨的三十歲之時，納許陷入失心與幻想，在1960至1990這漫長的三十年間，納許鬼魅似的出現在普林斯頓校園，又於1990年傳奇的甦醒，並旋於1994年獲頒諾貝爾經濟學獎。國內影音出租店就可以租到的片子《美麗境界》就是在描述納許傳奇性的一生，有一幕是納許拿著紅色簽字筆在透明玻璃上畫正六邊形的情景，應該是在敘說他發明過「納許棋」這道遊戲吧！

1942年，丹麥哥本哈根大學數學系教授海恩（Piet Hein）在上課的講義裡介紹過納許棋，而當地報紙也在同年的12月26日刊載了這道遊戲的玩法，而且這道遊戲在丹麥很受歡迎。至於納許重新發明這道遊戲的時間點則在1949年就讀普林斯頓高等數學研究所的時候。馬丁‧加德納是美國有名的業餘數學大師，從1956到1986這三十年間，在《科學人》雜誌上開設一個數學遊戲專欄，在1957年的專欄中提到「海恩是納許棋的第一位發明者，不過納許的重新發現及對納許棋的理論有相當重要的貢獻。」將納許棋與五子棋、象棋、圍棋及西洋棋相比，他們的共同點都是兩個人玩的遊戲，而不同的地方在棋盤的形狀，納許棋盤是由正六邊形的格子所構成。我認識納許是從他的納許棋盤開始的，棋盤的樣子如下（這是6階的棋盤，共由 塊正六邊形土地密鋪而成）：

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