在你了解它之前，它是魔術；了解它之後，它就是數學了

作者：國立台灣師範大學數學系教授 許志農

納許（John Nash）是一位不折不扣的數學家，他在就讀普林斯頓研究所時，發明了「納許棋」，曾流行了一段時間，正值人生璀璨的三十歲之時，納許陷入失心與幻想，在1960至1990這漫長的三十年間，納許鬼魅似的出現在普林斯頓校園，又於1990年傳奇的甦醒，並旋於1994年獲頒諾貝爾經濟學獎。國內影音出租店就可以租到的片子《美麗境界》就是在描述納許傳奇性的一生，有一幕是納許拿著紅色簽字筆在透明玻璃上畫正六邊形的情景，應該是在敘說他發明過「納許棋」這道遊戲吧！

1942年，丹麥哥本哈根大學數學系教授海恩（Piet Hein）在上課的講義裡介紹過納許棋，而當地報紙也在同年的12月26日刊載了這道遊戲的玩法，而且這道遊戲在丹麥很受歡迎。至於納許重新發明這道遊戲的時間點則在1949年就讀普林斯頓高等數學研究所的時候。馬丁‧加德納是美國有名的業餘數學大師，從1956到1986這三十年間，在《科學人》雜誌上開設一個數學遊戲專欄，在1957年的專欄中提到「海恩是納許棋的第一位發明者，不過納許的重新發現及對納許棋的理論有相當重要的貢獻。」將納許棋與五子棋、象棋、圍棋及西洋棋相比，他們的共同點都是兩個人玩的遊戲，而不同的地方在棋盤的形狀，納許棋盤是由正六邊形的格子所構成。我認識納許是從他的納許棋盤開始的，棋盤的樣子如下（這是6階的棋盤，共由 塊正六邊形土地密鋪而成）：

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