九宮者，二四為肩，六八為足，左三右七，戴九履一，五居中央。

作者：國立台灣師範大學數學系教授 許志農

數學謎語，兒歌與遊戲，現在統稱為休閒數學，而休閒數學的一個里程碑係發生在公元前2000年的黃河岸邊。據說大禹治水的時候，看到一隻烏龜爬出洛水水面，這是一隻神龜，龜甲上有黑白點的圖案，代表1到9，排成格狀，如下圖：

           

像這樣一個正方形，裡面的數字是由1開始的連續整數，每一行，每一列及兩條對角線的和都相等，稱之為「幻方」、「魔方陣」或「縱橫圖」，而中國人稱這個正方形為「洛書」（任意一行、任意一列以及兩條對角線的數字之和都是15），歐洲人直到十四世紀才開始研究幻方，比中國人遲了近兩千年。南宋數學家楊輝在1275年所著的《續古摘奇算法》書中提到幻方的要訣為「戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足」。

我們有八種方式排列1到9的數字，使得所形成的3x3方塊成為幻方，但是這八個幻方經過旋轉或鏡射後，事實上都是同一個，如圖所示。因此，三階的幻方只有洛書這一個而已。      

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