作者：國立台灣師範大學數學系教授 許志農

 

以數學為內容的競賽有著悠久的歷史：古希臘時就有解幾何難題的比賽；十三世紀在義大利有所謂的宮廷數學競賽，斐波那契參加過這項考試，其著作《花朵》就涵蓋了宮廷數學競賽的一些問題；十六世紀在義大利有過關於塔塔利亞求解三次方程的激烈競爭；十七世紀，不少數學家喜歡提出一些問題向其他數學家挑戰，費馬所提出的費馬大定理就是一個例子；十九世紀，法國科學院以懸賞的方法徵求對數學難題的解答，常常獲得一些重要的數學發現，高斯就是比賽的優勝者。但是，專門以中學生為對象的數學競賽源於匈牙利，在1894年，匈牙利舉辦第一屆由高中學生參加的數學競賽，此競賽每年十月舉行，每次出三題，限四小時完成，允許使用任何參考書。到今天已經舉辦了一百多屆，為了感謝匈牙利數學家柯施克（J. Kürschak，1864 1933）當初對此競賽所付出的努力及其對數學的貢獻，這項比賽也改以柯施克數學競賽來命名。我們在市面買到的匈牙利數學競賽問題與解答就是當年柯施克編輯的。

作者：國立台灣師範大學數學系教授 許志農

 

「圍貓遊戲」是線上遊戲的一種，其目的除了好玩之外，還可以測試玩者的決策能力。在佈滿圓形的長方形棋盤上，每個圓形都與六個圓形相連，一隻貓立於棋盤中央的圓形內，玩者每次將一個圓形塗黑來圍堵貓，但貓可以往尚未被塗色的隔壁圓形移動。在玩者圍堵與貓移動的輪流遊戲過程中，若貓被圍住，則玩者贏，否則就是貓逃脫成功。下圖是貓被圍住的一種情形：

 

圍貓遊戲是心理學家所設計出來的一道數學遊戲，心理學家把貓視為需要接受輔導的對象（或是叛逆的學生），而圍貓的人是輔導專家（或學校的導師），黑色圓圈是貓的朋友或損友，輔導專家或學校的導師必須透過這些朋友或損友的幫忙，將貓咪圍起來才算輔導成功。日本Game Design團體將圍貓遊戲數位化，寫成Flash的版本，可以在網路上用「圍貓遊戲」四個字搜尋，在線上玩此遊戲。

作者：國立台灣師範大學數學系教授 許志農

 

在棋盤上玩遊戲是大家都共有的體驗，如象棋，暗棋，五子棋，跳棋，圍棋，西洋棋等，這些都是日常生活中經常碰到的棋盤遊戲。就是這些棋盤大家熟悉，許多數學遊戲也借助這類棋盤來玩，這裡要介紹的黑白走遊戲就是一個例子。

 

在縱橫都刻有0, 1, 2, 3刻度的正方形棋盤的格子內放黑球1顆於右上角的格子內，白球 14顆於其餘格子內，並讓左下角的格子內空白，如下圖所示：

 

在每次僅能移動空白格的前後左右格內之球至空白格內的條件下，至少需要移動幾次才能讓黑球跑到左下角的格子內。

 

當棋盤擴張成縱橫都刻有0,1,2,3,‧‧‧,n刻度的正方形棋盤時，結果又為何？

 

將棋盤擴張成長方形棋盤時，結果又為何？

作者：國立台灣師範大學數學系教授 許志農

 

馬走「日」步是象棋遊戲的規定，這規定也增添了數學遊戲的探討趣題。走日步的馬如果不是在邊界附近，受了限制，那麼馬可以有八個方位可以跳動。這也是馬可以無拘束的跳動的原因，同時也增添了研究的困難度。

 

在縱橫都刻有1, 2, 3, 4, 5刻度的5階正方形棋盤的格線交叉點上放置象棋中的「馬」，其中左下角空白，而右上角是反白的「馬」，其餘都是黑「馬」，如下圖所示：

 

每次移動必須讓一隻馬（黑馬或反白的馬皆可）以走日步的方式，移動到空白點上。當反白的馬被移動到左下角的位置時，遊戲完成： 

 

試著以最少的移動次數將反白的馬移動到左下角的位置。

 

各位也可以嘗試不同大小棋盤的情形，例如4階棋盤特別簡單，只需5步就可以完成，而3階棋盤反而比較困難，需要25步才能完成。

拿出一張空白紙張，劃上5階棋盤，當你沒有那麼多棋子或硬幣時，可以只拿一枚一元及一枚五元的銅板，將一元放置在左下角當空白位置，五元擺在右上角當反白的馬。每次都讓一元銅板跳日步（相當於將跳動位置的馬移動到原一元銅板位置的意思，且當一元跳到五元位置時，必須將五元放在原來一元的位置），直到五元位於棋盤左下角為止。這是一種方便的玩法，省去準備道具的困擾。想想看，這樣是否與真正的走馬步遊戲一樣。