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分類：戲說數學
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發佈於：09 四月 2014
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作者：國立台灣師範大學數學系教授 許志農
到過國立台灣師範大學數學系館的人，都會在玄關處停下腳步，欣賞ㄇ字形展覽櫃的數學教具與益智遊戲模型，有胃痛拼圖，魔術方塊，幻方，紙作的立體幾何，鸚鵡螺剖面圖等各類數學模具。
六角拼圖就是展覽櫃內的一道拼圖的數位版，它是由六邊形拼盤與九塊形狀互異的多邊形組合而成，如下圖所示：
這六邊形拼盤是邊長2與3交錯而成的平行六邊形，盤內總共可以分割成37個小的正三角形，而九塊多邊形也多是由小正三角形拼湊而成。
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分類：戲說數學
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發佈於：09 四月 2014
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作者：國立台灣師範大學數學系教授 許志農
建中九十年度推甄科學能力試題的第十五題，是一道益智遊戲題，大意是說：木匠有一塊木板，他想沿著虛線將它鋸成若干塊，然後拼成一張正方形的桌面。鋸成的塊數越少，表示使用的方法越好，最棒的鋸法是幾塊呢？
這問題有許多種不同的鋸法，找出自己的鋸法？
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分類：戲說數學
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發佈於：09 四月 2014
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作者：國立台灣師範大學數學系教授 許志農
「四方連塊」是指四個單位正方形以邊與邊相連接而成，並扣除圖形旋轉、鏡射，所形成之不同形狀的幾何平面圖形。四方連塊有五種圖形，如下圖所示，分別為I型、L型、O型、Z型、T型：
使用四方連塊作拼圖是最常見的益智遊戲，但是要拼出正方形卻有點困難。
請完成下列三款四方連塊拼圖：
(1)（平均型）在使用I型、O型、Z型、T型各兩塊及L型一塊（共計九塊）的情形下，將6×6的正方格拼滿。
(2)（懸殊型）在使用I型、O型、L型各一塊，T型兩塊及Z型四塊（共計九塊）的情形下，將6×6的正方格拼滿。
(3)（組合型）在使用I型、O型各一塊，T型兩塊，Z型兩塊及L型三塊（共計九塊）的情形下，將6×6的正方格拼滿。
閱讀全文：8 四方連塊拼正方形遊戲…讓俄羅斯方塊縈繞我心
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分類：戲說數學
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發佈於：09 四月 2014
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點擊數：1875
作者：國立台灣師範大學數學系教授 許志農
經典廣告詞「鑽石恆久遠，一顆永流傳」是戴比爾斯（DE BEERS）的商品表徵，這家世界鑽石市場龍頭公司甚至在國內申請此句話的商標註冊，而且獲准。事實上，鑽石要恆久遠，必須是顆好的鑽石，同樣地，好的遊戲讓人百玩不膩，可以一直流傳下去，也會有「遊戲恆久遠，一道永流傳」的效果。你認為哪道數學遊戲有這種永恆的功效呢？
這裡要介紹一道有趣的遊戲，把它叫做「砌磚遊戲」。眾所周知，磚塊是長方形的建材，在這遊戲中，每塊磚頭都是1×2或者2×1的大小，在6×6的正方形牆壁上，甲﹑乙兩人輪流砌磚塊，每次每人必須砌一塊磚頭，擺放的方向可以是水平的，也可以是鉛直的，但不能夠重疊。下圖是甲砌編號1號磚塊，而乙砌編號2號磚塊的情形：
在無法繼續砌磚塊者算輸的條件下，誰有必勝的策略，又其策略為何？
這道遊戲的難處在「磚頭可以橫著放，也可以豎著擺，而且可以有間隔」，如下圖所示：
在上圖的砌磚過程中，因為先玩的甲砌了編號13號磚塊後，乙無法利用剩下的空格繼續砌磚塊，所以後玩的乙輸。
關於這遊戲，我們可以把它延伸到其它大小的牆壁，例如大小為6×5或者5×5的牆壁。當你砌過大小不同牆壁之後，或許會發現「所要採取的砌磚策略大不相同」，但究竟什麼概念左右砌磚遊戲的輸贏呢？
閱讀全文：9 砌磚遊戲…橫與豎的對抗
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分類：戲說數學
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發佈於：09 四月 2014
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作者：國立台灣師範大學數學系教授 許志農
許多參觀過故宮博物院的人一定忘不了那件名聞遐邇的玉雕「翠玉白菜」，菜葉上那兩隻栩栩如生的翠綠色小蟲子，正是螽斯與蝗蟲：
螽斯的繁殖能力特別強，紫禁城西側有個螽斯門，意在祈盼皇室多子多孫。在這一節裡，我們將介紹一種螽斯繁殖的數學模式。
動物的繁殖圖有如人類的族譜一樣，類似樹枝狀的分佈。將繁殖問題以數學模型來呈現最有名的例子就是一道關於兔子的繁殖問題，那是中古歐洲時，費波納契在《計算書》上所提出的問題：假設任何一對新出生的兔子，兩個月後開始生一對新兔，以後每隔一個月都生一對新兔。若年初有一對新兔，則在不發生死亡的情況下，年底總共有幾對兔子？我們是透過樹狀圖來考慮每個月兔子總對數，進而得到有名的費氏數列1：