24 黑白走的遊戲…規律的搜尋
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分類：戲說數學
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發佈於：14 四月 2014
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作者：國立台灣師範大學數學系教授 許志農
在棋盤上玩遊戲是大家都共有的體驗，如象棋，暗棋，五子棋，跳棋，圍棋，西洋棋等，這些都是日常生活中經常碰到的棋盤遊戲。就是這些棋盤大家熟悉，許多數學遊戲也借助這類棋盤來玩，這裡要介紹的黑白走遊戲就是一個例子。
在縱橫都刻有0, 1, 2, 3刻度的正方形棋盤的格子內放黑球1顆於右上角的格子內，白球 14顆於其餘格子內，並讓左下角的格子內空白，如下圖所示：
在每次僅能移動空白格的前後左右格內之球至空白格內的條件下，至少需要移動幾次才能讓黑球跑到左下角的格子內。
當棋盤擴張成縱橫都刻有0,1,2,3,‧‧‧,n刻度的正方形棋盤時，結果又為何？
將棋盤擴張成長方形棋盤時，結果又為何？
印度河內塔遊戲也是一道與數列規律有關的遊戲，早期的部編版高中數學教科書就是用「河內塔遊戲」當引例介紹數學歸納法。
「輾轉相除法」與「河內塔遊戲」是當今學電腦程式語言必寫的兩個程式。
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