25 走馬步遊戲…有向位移初體驗
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分類：戲說數學
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發佈於：14 四月 2014
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作者：國立台灣師範大學數學系教授 許志農
馬走「日」步是象棋遊戲的規定，這規定也增添了數學遊戲的探討趣題。走日步的馬如果不是在邊界附近，受了限制，那麼馬可以有八個方位可以跳動。這也是馬可以無拘束的跳動的原因，同時也增添了研究的困難度。
在縱橫都刻有1, 2, 3, 4, 5刻度的5階正方形棋盤的格線交叉點上放置象棋中的「馬」，其中左下角空白，而右上角是反白的「馬」，其餘都是黑「馬」，如下圖所示：
每次移動必須讓一隻馬（黑馬或反白的馬皆可）以走日步的方式，移動到空白點上。當反白的馬被移動到左下角的位置時，遊戲完成：
試著以最少的移動次數將反白的馬移動到左下角的位置。
各位也可以嘗試不同大小棋盤的情形，例如4階棋盤特別簡單，只需5步就可以完成，而3階棋盤反而比較困難，需要25步才能完成。
拿出一張空白紙張，劃上5階棋盤，當你沒有那麼多棋子或硬幣時，可以只拿一枚一元及一枚五元的銅板，將一元放置在左下角當空白位置，五元擺在右上角當反白的馬。每次都讓一元銅板跳日步（相當於將跳動位置的馬移動到原一元銅板位置的意思，且當一元跳到五元位置時，必須將五元放在原來一元的位置），直到五元位於棋盤左下角為止。這是一種方便的玩法，省去準備道具的困擾。想想看，這樣是否與真正的走馬步遊戲一樣。
在5階棋盤上，可以透過底下的17步的馬步移動，讓反白的馬移動到左下角的位置：
(3,2)→(1,3)→(3,4)→(5,5)→(4,3)→(3,1)→(2,3)→(1,5)→(3,4)→(4,2)→(2,3)→(1,5)→(3,4)→(1,3)→(3,2)→(1,1)→(2,3)，這裡的(3,2)是指讓位於(3,2)的馬移動到空白位置的意思。17步是板橋高中的學生所找到的最少移動步數，他們正嘗試探討n階棋盤的最少移動步數。
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