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分類：戲說數學
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發佈於：09 四月 2014
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點擊數：3826
作者：國立台灣師範大學數學系教授 許志農
這裡所要介紹的遊戲是改編自香港網站上「機靈金幣」的遊戲。在下圖中，有三隻雞與三隻鴨排成一列，中間沒有空格，而且左邊三隻為雞，右邊三隻為鴨。每次只能抓取相鄰的兩隻，並將他們移動到其它相鄰的兩個空格上，不可以交換雞與鴨的左右次序。當三對雞、鴨（即三隻雞與三隻鴨）相鄰地排成一排，而且雞與鴨剛好相間（雞與鴨相鄰）時，完成遊戲：
要完成三對雞、鴨相間的排列並不困難，我們的要求是：最少可以在多少次的抓取內完成它。經過練習之後，相信讀者可以找到三次的抓取方法。這裡把抓取遊戲延伸為以下的遊戲：
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分類：戲說數學
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發佈於：09 四月 2014
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點擊數：2201
作者：國立台灣師範大學數學系教授 許志農
記得鄉下的魚塭在夏秋之際都會將水排掉，讓魚塭可以曝曬太陽，增加養分，曬過太陽的魚塭，在冬天裡，魚﹑蝦﹑螃蟹就有充足的微生物當食物，養出來的魚蟹才會肥胖。每當魚塭的水被排乾時，橫行的螃蟹就會沒入泥巴裡，以為這樣就不會被發現。
事實上，螃蟹橫行的腳印會透露出他躲藏的地點，只需跟著腳印走，就可以順藤摸瓜似的抓到螃蟹。這是小時一個有趣的尋蟹之旅，但是有一個問題是需要推敲的「螃蟹橫行的腳印是彎曲的路徑，到底他是從哪一頭往哪一邊橫行呢？」搞錯方向就必須回頭才能抓到螃蟹，有點費時。
在一本原文書上，我看到一道這類遊戲的腳踏車版，這道數學遊戲出自一本原文書的封面故事：
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分類：戲說數學
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發佈於：09 四月 2014
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作者：國立台灣師範大學數學系教授 許志農
畫家將人們生存的三度空間之事務畫在平面的畫布上，要畫得逼真，需要一點空間的幾何學，同樣地，卡通電影想要在平面的布幕上呈現立體效果也需要空間的幾何學。我們的紙張，黑板與電腦螢幕都是平面結構，想要在上面呈現立體圖形可要仔細思考一番。
數學家在講解立體圖形時，經常利用平面的展開圖來解說，所謂的展開圖就是將立體圖形沿著某些稜線切開，讓立體圖的表面可以貼平在平面上，而這個貼平的平面圖形就是所謂的展開圖。事實上，只要是在平面上呈現立體圖形，都會有些許的不適應，例如，下圖是一群螞蟻繞行立體的莫比烏斯帶之平面描述圖：
妳完全看清楚螞蟻繞行的路徑了嗎？這裡我們要讓讀者思考一道香港青少年數學精英選拔賽的試題，它與正十二面體的展開圖有關：
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分類：戲說數學
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發佈於：09 四月 2014
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點擊數：1771
作者：國立台灣師範大學數學系教授 許志農
每個人都有兩隻手，在亂點鴛鴦譜的活動中，每人的每一隻手都恰與另一隻手（可以是自己的另一隻手或他人的手）握住。這時所有人的手交錯揪成一團，但是仔細辨識，還是可以區分哪幾個人是相連在一塊的，這些相連在一塊的人剛好圍成一個圓圈。最小的圓圈就是自己的兩隻手握在一起，再來就是兩個人的兩隻手互相握在一起，形成兩個人的圓圈，…。
如果只有三個人，那麼圍出的圓圈數之期望值是多少呢？
這道問題也可以抽象為：隨手取出n條線直線，共計有2n個端點，首先將兩個端點綁在一塊，再將另兩個端點綁在一塊，如此進行下去，把最後的兩個端點也綁在一塊。此時，這n條線直線會圍成數個圓圈，令En代表所結圓圈數的期望值。
閱讀全文：4 亂點鴛鴦譜…圓圈數
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分類：戲說數學
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發佈於：09 四月 2014
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點擊數：2448
作者：國立台灣師範大學數學系教授 許志農
在1954年南加州大學數學教授葛羅布(Solomon W. Golomb)用五塊大小相同的正方形，於平面上任意相互連接，在扣除旋轉、鏡射、翻轉之情況下，組合出12種不同形狀，稱為「等積異形五方連塊」，這是「方連塊」的起源。後來，俄羅斯數學家利用四方連塊設計出落下型益智遊戲，風靡全世界，稱為俄羅斯方塊遊戲。
所謂四方連塊是指將四塊方形拼湊在一起的可能情形，在要求必須相連的情形下，只會有如下的5種情形（翻轉後相同者視為同一種）：
