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分類：戲說數學
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發佈於：10 四月 2014
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作者：國立台灣師範大學數學系教授 許志農
與幾何相關的遊戲無外呼在紙上做描點，畫線或者移動的操作。比較有趣的幾何遊戲應該是將這些幾何操作融入日常生活的實例裏，也就是說，找一個常見的生活實例來闡釋我們所設計的幾何遊戲。這樣除了可以增添樂趣外，也可以將遊戲變活。鋸木板的遊戲就是一道這樣的實例。
在一塊畫有粗黑虛線的5×5木板上，甲﹑乙兩人輪流鋸這塊木板，每人每次只能沿著粗黑虛線鋸一個單位長度，而且遵守以下的規則：
閱讀全文：16 鋸木板的遊戲…橫與豎的巧妙安排
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分類：戲說數學
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發佈於：10 四月 2014
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點擊數：2287
作者：國立台灣師範大學數學系教授 許志農
「王不見王」是大家熟悉的用語，事實上，后也經常不見后的，如何安排皇后的管轄區域，讓牠們后不見后是件不容易的差事。這裡要介紹的是在三角形棋盤上安排皇后的單人玩遊戲。
在邊上有七個圓圈的正三角形棋盤上安排皇后，皇后管轄的圓圈與安排的規則如下：
(1) 任意點選一個圓圈，該圓圈代表一位皇后的住所，且與三邊平行的方向所經過之圓圈皆為該皇后的管轄區域。
(2) 任何兩位皇后的所在圓圈不能互相管轄（即后不見后）。
閱讀全文：17 皇后遊戲…如何后不見后呢？
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分類：戲說數學
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發佈於：10 四月 2014
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作者：國立台灣師範大學數學系教授 許志農
與數字相關的遊戲多到數不清，有猜數字，請問芳齡，數獨…等，這類遊戲都需要一點算術當基礎，而且它們的設計原理也是在利用一些算術的性質。這裡我們將要介紹一道與算術有關的遊戲。
將
1,2,3,4,5,‧‧‧,13
這13個數字讓甲﹑乙兩人輪流拿取，並計算其總和，拿取規則與輸贏判定如下：
(1) 每次只能選取一個數字，且選過的數字不能再選。
(2) 經過六輪選取後，當數字總和為3的倍數時，乙贏；非3的倍數時，甲贏。
閱讀全文：18 與3共舞…將地雷數字留下來
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分類：戲說數學
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發佈於：11 四月 2014
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作者：國立台灣師範大學數學系教授 許志農
費波納契數列<Fn>是滿足f1=1,f2=1及遞迴關係
fn=fn-1+fn-2(n≧3)
的數列（後項等於前兩項之和），其前幾項可以算得為
f3=2,f4=3,f5=5,f6=8,f7=13,f8=21,….
在 1202 年，義大利數學家費波納契出版了他的「算盤書」，他在書中提出了一道兔子繁殖的問題：有一對兔子每月能生一對小兔（一雄一雌），而每對小兔在牠出生後的第三個月，又能開始生一對小兔。在不發生死亡的情況下，由一對兔子開始，一年後會有多少對兔子？
關於這問題：在第一個月時，只有一對小兔子，過了一個月，那對兔子成熟了，在第三個月時便生下一對小兔子，這時有兩對兔子。再過多一個月，成熟的兔子再生一對小兔子，而另一對小兔子長大，有三對小兔子。如此推算下去，我們便發現了費波納契數列的規律，也就是說，第n個月應該有fn對兔子才是。
費波納契數列雖然起源於兔子問題，但是這數列幾乎與我們的生活息息相關，例如，人體美學的黃金比例，生物世界的規律，股票市場的波浪理論…等都與費波納契數列有很大的關連。
閱讀全文：19 費波納契的遊戲…齊肯多夫定理
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分類：戲說數學
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發佈於：11 四月 2014
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作者：國立台灣師範大學數學系教授 許志農
哈勒德二世國王的軍隊為防止強壯的諾曼軍冒險闖入他們的據點，哈勒德號令他的士兵們組成61個方陣隊形，而且每個方陣都有相同的人數。當哈勒德自己也加入這場戰爭時，所有的士兵們連同哈勒德國王便組成了一個更大的方陣，神聖的十字軍們大聲的高喊著：敵人滾出去！
這是西元1066年十月十四日，發生在英國的一場很關鍵性的戰爭，但戰爭的若干細節，歷史學家們仍然覺得神秘與無法理解。『將61隊十字軍小方陣們，在加入哈勒德國王後組成大方陣』原是古代宗教編年史中的一小段從未被人注意過的故事。如果編年史的這段故事屬實的話，這將會是一道很有趣的算術問題，且讓我們來瞭解這道算術問題所隱藏的神秘與無法理解之處：
當時哈勒德國王的61個方陣隊形中，每邊有y個士兵，而大方陣隊形，每邊有x個士兵時， x與y所滿足的方程式為何？又哈勒德國王的軍隊人數為何？
閱讀全文：20 黑斯廷斯戰役…在雙曲線上尋找格子點